chết 15 con vì rằm là 15

không có giá trị nào thỏa mãn

Giải

Điều kiện xác định của phương trình : \(a\ne\pm b\)

Biến đổi phương trình:

\(\left(x-a\right)\left(a-b\right)+\left(x-b\right)\left(a+b\right)=-2ab\)

\(\Leftrightarrow ax-bx-a^2+ab+ax+bx-ab-b^2=-2ab\)

\(\Leftrightarrow2ax=a^2+b^2-2ab\)

\(\Leftrightarrow2ax=\left(a-b\right)^2\)

Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu a = 0 thì \(2ax=\left(a-b\right)^2\) có dạng \(0x=b^2\). Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\), phương trình vô nghiệm

Kết luận

Nếu \(a\ne0\), \(a\ne\pm b\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

Còn lại, \(S=\varnothing\)

(y²-1)+(y-1)=0

<=>(y-1)(y+1)+(y-1)=0

<=>(y-1)(y+1+1)=0

<=>(y-1)(y+2)=0

<=>y-1=0 hoặc y+2=0

<=>y=1 hoặc y=-2

Giải

Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne0\)

Biến đổi phương trình:

\(\frac{x-a}{3}=\frac{x+3}{a}-2\)

\(\Leftrightarrow a\left(x-a\right)=3\left(x+3\right)-6a\)

\(\Leftrightarrow ax-a^2=3x+9-6a\)

\(\Leftrightarrow ax-3x=a^2-6a+9\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3\right)x=\left(a-3\right)^2\)

Nếu \(a\ne3\), phương trình có nghiệm x = a - 3

Nếu a = 3 thì \(\left(a-3\right)x=\left(a-3\right)^2\) có dạng:

0x = 0, mọi x đều là nghiệm.

Giải

Gọi hình thang đã cho là ABCD.

Từ A kẻ đường song song với BC cắt đáy CD tại điểm E.

Ta có: AB // EC (do AB // CD)

AE // BC (cách dựng AE)

nên ta có AE = BC (hình thang có hai cạnh bên song song)

và ABCD là hình thang cân nên AD = BC

Suy ra AE = AD, tam giác ADE cân tại A và có góc D = 60^o

nên tam giác ADE là tam giác đều.

Do đó DE = AD = 1m

Lại có EC = AB (hình thang có hai cạnh bên song song)

mà EC = DC - DE = 2,7 - 1 = 1,7m

Vậy độ dài của đáy nhỏ AB = 1,7m

Chứng minh

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD

Trong \(\Delta\)AOB có:

AB < AO + OB ₍₁₎

Trong \(\Delta\)OCD có:

CD < CO + OD ₍₂₎

Cộng từng vế của (1) và (2) ta có:

AB + CD < (AO + OC) + (BO + OD)

hay AB + CD < AC + BD ₍₃₎

mà AB + BD \(\le\) AC + CD ₍₄₎

Từ (3) và (4) suy ra AB < AC

a) \(\frac{x+\frac{2\left(3-x\right)}{5}}{14}-\frac{5x-4\left(x-1\right)}{24}=\frac{7x+2+\frac{9-3x}{5}}{12}+\frac{2}{3}\)

<=> \(\frac{5x+2\left(3-x\right)}{70}-\frac{5x-4\left(x-1\right)}{24}=\frac{35x+10+9-3x}{60}+\frac{2}{3}\)

<=> \(12\left(5x+6-2x\right)-35\left(5x-4x+4\right)\)

<=> \(14\left(35x+10+9-3x\right)+280.2\) <=> \(12\left(3x+6\right)-35\left(x+4\right)\)

<=> \(14\left(32x+19\right)+560\)

<=> \(36x+72-35x-140=448x+226+560\)

<=> \(-447x=894\)

<=> x = -2

Ta có x + y = 2cz + ax + by = 2cz + z

hay 2cz = x + y - z, suy ra c = \(\frac{x+y-z}{2z}\)

do đó: \(1+c=\frac{x+y+z}{2z}\) hay \(\frac{1}{1+c}=\frac{2z}{z+y+z}\)

Tương tự \(1+a=\frac{x+y+z}{2x}\) hay \(\frac{1}{1+a}=\frac{2x}{x+y+z}\)

\(1+b=\frac{x+y+z}{2y}\) hay \(\frac{1}{1+b}=\frac{2y}{x+y+z}\)

Vậy \(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\)

a, Đặt \(x=\frac{1}{117}\), \(y=\frac{1}{119}\) ta có:

\(A=\left(3+x\right)y-4x\left(5+1-y\right)-5xy+24x\)

\(=3y+xy-24x+4xy-5xy+24x\)

\(=3y\)

\(=\frac{3}{119}\)

b, Thay 8 bằng x + 1 ta có:\(B=x^{15}-\left(x+1\right)x^{14}+\left(x+1\right)x^{13}-\left(x+1\right)x^{12}+...-\left(x+1\right)x^2+\left(x+1\right)x-5\)

\(=x^{15}-x^{15}-x^{14}+x^{14}+x^{13}-x^{13}-x^{12}+...-x^3-x^2+x^2+x-5\)

\(=7-5\)

= 2