Tóm tắt

m₁ = 1kg ; c₁ = 380J/kg.K

m₂ = 2kg ; c₂ = 4200J/kg.K

t₁ = 25^oC ; t₂ = 100^oC

m₃ = 1kg ; t₃ = 25^oC

t = ?

Giải

Nhiệt lượng nồi đồng và nước trong đó tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t₂ = 100^oC xuống nhiệt độ cân bằng t là:

\(Q_{tỏa}=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t_2-t\right)\)

Nhiệt lượng nước sau khi đổ vào thu và khi tăng nhiệt độ từ t₃ = 25^oC lên nhiệt độ cân bằng t là:

\(Q_{thu}=m_3.c_2\left(t-t_3\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{tỏa}=Q_{thu}\\ \Rightarrow\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t_2-t\right)=m_3.c_2\left(t-t_3\right)\\ \Rightarrow\left(1.380+2.4200\right)\left(100-t\right)=1.4200\left(t-25\right)\\ \Leftrightarrow t=75,734\left(^oC\right)\)

Nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 75,734^oC

Tóm tắt

m₁ = 2kg ; t₁ = -10^oC

c₁ = 2000J/kg.K

\(\lambda\) = 340000J/kg

m₂ = 2,4kg ; t₂ = 60^oC

c₂ = 4200J/kg.K

m₃ = 200g = 0,2kg

c₃ = 880J/kg.K

b) t = ?

Giải

a) Nhiệt lượng nước đá cần thu vào để tăng nhiệt độ từ t₁ = -10^oC lên nhiệt độ nóng chảy 0^oC là:

\(Q_1=m_1.c_1\left(0-t_1\right)=2.2000.10=40000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nước đá cần thu vào để nóng chảy hoàn toàn thành nước lỏng ở 0^oC là:

\(Q_2=m_1.\lambda=2.340000=680000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nhiệt lượng kế và nước trong đó tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t₂ = 60^oC xuống 0^oC là:

\(Q_3=\left(m_2.c_2+m_3.c_3\right)\left(t_2-0\right)=\left(2,4.4200+0,2.880\right)60=615360\left(J\right)\)

Ta thấy \(Q_1+Q_2>Q_3\) nên nhiệt lượng nhiệt lượng kế và nước trong đó tỏa ra không đủ để làm nước đá nóng chảy hoàn toàn nên nước đá chưa tan hết.

b) Tuy nhiệt lượng nhiệt lượng kế và nước trong đó tỏa ra không đủ để làm nước đá nóng chảy hoàn nhưng đủ để làm nước đá nóng đến 0^oC (do Q₁ < Q₃) nên nhiệt độ cân bằng hay nhiệt độ cuối cùng của nhiệt lượng kế là 0^oC.

Khối lượng của cả thang máy và thùng hàng là:

\(m=500+300=800\left(kg\right)\)

Trọng lượng của cả thang máy và thùng hàng là:

\(P=10m=8000\left(N\right)\)

Để kéo được thang máy và thùng hàng lên thẳng thì cần tác dụng một lực ít nhất bằng trọng lượng của thang máy và thùng hàng.

Vậy lực căng tối thiểu của dây cáp là:

\(F\ge8000N\)

Vì kho a chuyển sang kho b nên tổng số thóc 2 kho không đổi.

Ta có sơ đồ sau khi chuyển :

kho a:|--------------------|

kho b:|--------------------|------|

Số thóc ở kho a lúc sau là:

      (150 - 8) : 2 = 71 (tấn)

Lúc đầu kho a có số tấn thóc là :

       71 +14 = 85 ( tan )

Lúc đầu kho b có số tấn thóc là :

       150 - 85 = 65 (tấn)

            D/S.

a)

Thể tích nước trong hai bình thông nhau là:

\(V=S_1.h_1+S_2.h_2=6.20+14.40=680\left(cm^3\right)\)

Sau khi mở khóa K thì nước sẽ di chuyển qua giữa các bình nhưng vẫn giữ nguyên thể tích. Sau khi mực nước ở hai bình cân bằng thì chúng có độ cao bằng nhau gọi độ cao đó là h. Ta có:

\(V=S_1.h+S_2.h\\ \Rightarrow h=\dfrac{V}{S_1+S_2}=\dfrac{680}{6+14}=34\left(cm\right)\)

b)

Gọi h₁ là độ cao cột dầu có khối lượng m₁ được đổ vào bình A. Ta có:

\(10m_1=S_1.h_1.d_d\Rightarrow h_1=\dfrac{10m_1}{S_1.d_d}=\dfrac{0,48}{0,0006.8000}=0,1\left(m\right)\)

Xét hai điểm A và B cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt phân cách giữ dầu và nước ở bình A, gọi áp suất tại hai điểm này là p_A và p_B. Gọi h₂ là độ cao cột nước ở trên điểm B. Ta có:

\(p_A=p_B\\ \Rightarrow d_d.h_1=d_n.h_2\\ \Rightarrow h_2=\dfrac{d_d.h_1}{d_n}=\dfrac{8000.0,1}{10000}=0,08\left(m\right)\)

Độ chênh lệch mực chất lỏng giữa hai bình là: \(h_1-h_2=0,1-0,08=0,02\left(m\right)=2\left(cm\right)\)

c)

Áp suất do cột dầu tác dụng lên mặt nước ở bình A là: \(h_1.d_1=0,1.8000=800\left(Pa\right)\)

Áp suất do pít tông tác dụng lên mặt nước ở bình B là: \(\dfrac{10m_2}{S_2}=\dfrac{0,56}{0,0014}=400\left(Pa\right)\)

Ta thấy áp suất do cột dầu tác dụng lên mặt nước ở bình A lớn hơn áp suất do pít tông tác dụng lên mặt nước ở bình B nên mực nước ở bình A sẽ thấp hơn mực nước ở bình B sau khi đặt pít tông lên.

Xét hai điểm A' và B' cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang đi qua mặt dưới của pít tông ở bình B, gọi áp suất tại hai điểm mày là p_A' và p_B'. Gọi độ cao cột dầu trên điểm A' là h₃. Ta có:

\(p_{A'}=p_{B'}\\ \Rightarrow h_3.d_1=\dfrac{10m_2}{S_2}\\ \Leftrightarrow h_3=\dfrac{\dfrac{10m_2}{S_2}}{d_1}=\dfrac{\dfrac{0,56}{0,0014}}{8000}=0,05\left(m\right)=5cm\)

Vậy độ chênh lệch mực chất lỏng ở hai bình sau khi đặt thêm pít tông lên bình B là 5cm.

Phân tích các lực tác dụng lên hệ thống:

- Trọng lượng của hai khối hộp là P₁ và P₂ có chiều từ trên xuống.

- Lực đẩy Ác-si-mét nước tác dụng lên hai khối hộp là F_A1 và F_A2 có chiều từ dưới lên.

- Lực căng sợi dây tác dụng lên khối hộp thứ nhất có chiều từ trên xuống, tác dụng lên khối hộp thứ hai là từ dưới lên lực căng dây bằng nhau là T.

a) Gọi trọng lượng riêng của hai khối hộp lần lượt là d₁ và d₂, thể tích của hai khối hộp là V. Hai khối hộp có cùng thể tích và trọng lượng của khối bên dưới gấp 4 lần khối bên trên nên trọng lượng riêng của khối bên dưới cũng gấp 4 lần khối bên trên d₂ = 4d₁.

Khi hai khối hộp cân bằng ta có:

\(P_1+P_2=F_{A1}+F_{A2}\\ \Rightarrow d_1.V+d_2.V=d\cdot\dfrac{V}{2}+d.V\\ \Leftrightarrow d_1.V+4d_1.V=d\cdot\dfrac{V}{2}+d.V\\ \Leftrightarrow d_1=\dfrac{d\cdot\dfrac{V}{2}+d.V}{V+4V}\\ =\dfrac{10000\cdot\dfrac{0,001}{2}+10000.0,001}{0,001+4.0,001}=3000\left(\text{ }N\text{/}m^3\right)\\ \Rightarrow d_2=12000\left(\text{ }N\text{/}m^3\right)\)

b) Sợi dây tác dụng một lực căng có chiều từ trên xuống lên khối hộp thứ nhất nên, khối hộp còn chịu tác dụng của trọng lực và lực đẩy Ác-si-mét nên.

\(F_{A1}=P_1+T\left(1\right)\)

Khối hộp thứ hai thì chịu tác dụng của lực căng dây có chiều từ dưới lên trên nên.

\(P_2=F_{A2}+T\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P_1+T=F_{A1}\\F_{A2}+T=P_2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}d_1.V+T=d\cdot\dfrac{V}{2}\\d.V+T=d_2.V\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3000.0,001+T=10000\cdot\dfrac{0,001}{2}\\10000.0,001+T=12000.0,001\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow T=2\left(N\right)\)

c) Gọi trọng lượng của vật nặng cần đặt lên để khối hộp thứ nhất vừa chìm dưới mặt nước là P₃, F_A1' là lực đẩy Ác-si-mét nước tác dụng lên khối hợp thứ nhất sau khi để vật nặng lên.

Lúc này tác dụng lên khối hộp thứ nhất có trọng lượng của khối hộp, lực đẩy Ác-si-mét, lực căng dây và trọng lượng của vật nặng. Khối hộp chìm hoàn toàn trong nước, khi khối hộp cân bằng thì các lực tác dụng từ trên xuống cân bằng với các lực tác dụng từ dưới lên ta có:

\(P_1+T+P_3=F_{A1}'\\ \Rightarrow d_1.V+T+P_3=d.V\\ \Leftrightarrow P_3=d.V-d_1.V-T\\ =10000.0,001-3000.0,001-2=5\left(N\right)\)

Vật vật nặng cần đặt lên khối hộp thứ nhất để nó chìm hoàn toàn phải có trọng lượng là:

\(P_3\ge5\left(N\right)\)

Giải bài tập bằng đồ thị.

* Vẽ đồ thị:

Thời gian để một xe buýt đến được B: \(t_1=\dfrac{s}{v_1}=\dfrac{10}{20}=0,5\left(h\right)\)

Sau 0,5h lại có một xe rời bến A nên khi xe trước đến bến B thì xe sau cũng khởi hành cùng lúc.

a) Nhìn trên đồ thị ta thấy người đó đi theo lộ trình thì gặp 4 xe buýt, trong đó có một xe gặp lúc đang nghỉ, một xe gặp tại B (không tính xe khởi hành cùng người đi bộ).

b) Nhìn trên đồ thị thì nếu người đó đi không nghỉ với vận tốc v₂ = 5km/h (đoạn AC) thì người đó gặp 3 xe trên đường đi (có một xe gặp tại B) vận vận tốc tối thiểu người đó phải đi là lớn hơn 5km/h để gặp hai xe.

Để gặp 2 xe trên đường đến B và một xe gặp ở B thì đồ thị vận tốc của người đó phải là đoạn AD người đó phải đi với vận tốc tối đa là lớn hơn:

\(v_1'=\dfrac{10}{1,5}=6,66\left(\text{km/h}\right)\)

Vậy thì để gặp hai xe buýt trên đường đến B và không nghỉ thì người đó phải đi với vận tốc:

\(5\text{km/h}< v_1< 6,66\text{km/h}\)

Tóm tắt

m₁ = 200g =,2kg

t₁ = 15^oC ; c₁ = 460J/kg.K

m₂ = 450g = 0,45kg

t₂ = 25^oC ; c₂ = 380J/kg.K

m₃ = 150g = 0,15kg

t₃ = 80^oC ; c₃ = 4200J/kg.K

t = ?

Giải

Ta thấy nhiệt độ của nước cao hơn sắt và đồng khá nhiều nên vật tỏa nhiệt là nước và vật thu nhiệt là đồng và sắt.

Nhiệt lượng sắt thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₁ = 15^oC lên nhiệt độ cân bằng t là:

\(Q_1=m_1.c_1\left(t-t_1\right)\)

Nhiệt lượng đồng thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₂ = 25^oC lên nhiệt độ cân bằng t là:

\(Q_2=m_2.c_2\left(t-t_2\right)\)

Nhiệt lượng nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t₃ = 80^oC xuống nhiệt độ cân bằng t là:

\(Q_3=m_3.c_3\left(t_3-t\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_3=Q_1+Q_2\\ \Rightarrow m_3.c_3\left(t_3-t\right)=m_1.c_1\left(t-t_1\right)+m_2.c_2\left(t-t_2\right)\\ \Rightarrow0,15.4200\left(80-t\right)=2.460\left(t-15\right)+0,45.380\left(t-25\right)\\ \Leftrightarrow t\approx39,79\left(^oC\right)\)

Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp là 39,79^oC

Gọi số mol của Fe và Al trong hỗn hợp lần lượt là x và y \(\left(x,y\in N\text{*}\right)\)

Số mol H₂ thu được là: \(n_{H_2}=\dfrac{8,96}{22,4}=0,4\left(mol\right)\)

PTHH:

\(Fe+2HCl\rightarrow FeCl_2+H_2\uparrow\left(1\right)\\ 2Al+3HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\left(2\right)\)

Theo PTHH (1): \(n_{Fe}=x\Rightarrow n_{H_2}=x\)

Theo PTHH (2): \(n_{Al}=y\Rightarrow n_{H_2}=\dfrac{3}{2}y\)

Từ các PTHH và đề bài ta có:

\(\left(I\right)\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{3}{2}y=0,4\\56x+27y=11\end{matrix}\right.\)

Giải hệ phương trình I ta được x = 0,1 ; y = 0,2

Khối lượng của Fe và Al trong hỗn hợp là:

\(m_{Fe}=0,1.56=5,6\left(g\right)\\ m_{Al}=0,2.27=5,4\left(g\right)\)

Thành phần phần trăm khối lượng Fe và Al trong hỗn hợp là:

\(\%m_{Fe}=\dfrac{5,6}{11}\cdot100\approx50,91\%\\ \%m_{Al}=100\%-50,91\%=49,09\%\)

b) Từ PTHH (1) ta có: \(n_{HCl\left(1\right)}=2x=0,2\left(mol\right)\)

Từ PTHH (2) ta có: \(n_{HCl\left(2\right)}=3y=0,6\left(mol\right)\)

Tổng số mol HCl tham gia phản ứng với hỗn hợp là:

\(n_{HCl}=0,2+0,6=0,8\left(mol\right)\)

Thể tích dung dịch HCl 2M cần dùng:

\(V_{HCl\left(2M\right)}=\dfrac{0,8}{2}=0,4\left(l\right)\)

c) 0,4l = 400ml

Khối lượng dung dịch HCl 2M cần dùng là:

\(m_{HCl\left(2M\right)}=V_{HCl\left(2M\right)}.D_{HCl\left(2M\right)}=400.1,12=448\left(g\right)\)

Dung dịch thu được sau phản ứng có chứa muối FeCl₂ và AlCl₃

Khối lượng của dung dịch sau phản ứng là:

\(m_{dd}=m_{hh}+m_{HCl}-m_{H_2}=11+488-0,8=458,2\left(g\right)\)

theo PTHH \(n_{FeCl_2}=n_{Fe}=0,1\left(mol\right)\\ n_{AlCl_3}=n_{Al}=0,2\left(mol\right)\)

Khối lượng FeCl₂ và AlCl₃ thu được là:

\(m_{FeCl_2}=0,1.127=12,7\left(g\right)\\ m_{AlCl_3}=0,2.133,5=26,7\left(g\right)\)

Nồng độ phần trăm các dung dịch thu được là:

\(C\%_{FeCl_2}=\dfrac{12,7}{458,2}\cdot100\approx2,77\%\\ C\%_{AlCl_3}=\dfrac{26,7}{458,2}\approx5,83\%\)

Vào những ngày hanh khô thì độ ẩm không khí thấp làm cho ma sát giữa lược và tóc khi chải tóc mạnh hơn khiến cho tóc và lược nhiễm điện mạnh hơn nên chúng hút nhau mạnh hơn và kéo lược ra thì cũng có nhiều sợi tóc bị kéo ra luôn.