Từ \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

Từ \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+ab< ba+bc\)

Vì ad < bc \(\Rightarrow\) ad + ab < ba + bc (đpcm)

Từ \(\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\)

\(\Leftrightarrow ad+cd< cb+cd\)

Vì ad > cb \(\Rightarrow\left(a+c\right)d< \left(b+d\right)c\) (đpcm)

các bài khác thì tự làm mình thấy bài nào cũng dễ mà

Ta có : \(2^{90}=\left(2^3\right)^{90}=8^{30}\)

Vì \(8^{30}>5^{30}\Rightarrow2^{90}>5^{30}\)

Ta có : \(2^{225}=\left(2^3\right)^{75}=8^{75}\)

\(3^{150}=\left(3^2\right)^{75}=9^{75}\)

Vì \(9^{75}>8^{75}\) \(\Rightarrow9^{75}>8^{75}\Rightarrow2^{225}< 3^{150}\)

Ta có : \(2^{200}=\left(2^4\right)^{50}=16^{50}\)

\(3^{150}=\left(3^3\right)^{50}=27^{50}\)

VÌ \(16^{50}< 27^{50}\) \(\Rightarrow\) \(2^{200}< 3^{150}\)

C2 Vì \(2^{225}< 3^{150}\) mà \(2^{225}>2^{200}\) \(\Rightarrow\) \(3^{150}>2^{200}\)

(tính chất bắc cầu)

Từ \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{6},\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{35}=\dfrac{b}{30}=\dfrac{c}{48}\) = \(\dfrac{a-2b+c}{35-60+48}\)

=\(\dfrac{46}{23}\) = 2

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{35}\\\dfrac{b}{30}\\\dfrac{c}{48}\end{matrix}\right.=2\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a=70\\b=60\\c=96\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\dfrac{X}{5}=\dfrac{2Y}{14}\)=\(\dfrac{2Y-X}{14-5}\)=\(\dfrac{27}{9}\) =3

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{X}{5}=3\)\(\Rightarrow\)X=5\(\times\)3=15

\(\dfrac{Y}{7}=3\Rightarrow Y=3\times7=21\)

BÀI NÀY LÀ DẠNG TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

vì gương cầu lõm có thể biến chùm tia song song thành chùm tia hội tụ vào một điểm

nguyệt thực là hiện tượng trái đất che khuất ánh nắng của mặt trời chiếu đến mặt trăng

\(\frac{1+y}{9}=\frac{1+2y}{7}=\frac{1+3y}{x}=\frac{1+y+1+3y}{9+x}\)

\(\Rightarrow\frac{2y+1}{7}=\frac{4y+2}{9+x}\)

\(\Rightarrow\frac{4y+2}{14}=\frac{4y+2}{9+x}\)

\(\Rightarrow14=9+x\)

\(\Rightarrow x=14-9=5\)

tick tớ nha bạn hiền

Giả sử tồn tại cặp số (a,b) thỏa \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

=> \(\frac{b-a}{a.b}=\frac{1}{a-b}\) => (b-a)(a-b)=ab

=> -(a-b)(a-b) = ab

hay \(-\left(a-b\right)^2=ab\) (*)

Đẳng thức (*) không thể sảy ra vì vế trái luôn luôn âm và vế phải luôn luôn dương.

Vậy không tồn tại cặp số a,b dương nào thỏa mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}\) , \(\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{5}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{21},\dfrac{y}{21}=\dfrac{z}{15}\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{21}=\dfrac{z}{15}\) \(=\) \(\dfrac{x+y-z}{35+21-15}\) = \(\dfrac{41}{11}\) ta có \(\dfrac{x}{35}=\dfrac{41}{11}\Rightarrow x=41\times35\div11=130,\left(45\right)\) \(y=130,\left(45\right)\times3\div5\) \(=78,\left(27\right)\) \(z=78.\left(27\right)\times5\div7=55.\left(90\right)\)