HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Tìm min:
\(\dfrac{1}{1+1,5a}+\dfrac{1}{1+1,5b}\) với a, b > 0 và \(\sqrt{ab}=\dfrac{4}{3}\).
b)\(x^3+x^2-36=0\)
<=>\(\left(x-3\right)\left(x^2+4x+12\right)=0\)(1)
Vì \(x^2+4x+12=\left(x+2\right)^2+8>0\) với mọi x nên:
(1)<=>x-3=0
<=>x=3
Vậy x=3.
a) ĐKXĐ: \(x\ne0,\text{ }y\ne0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=a\\\dfrac{1}{y}=b\end{matrix}\right.\), hệ phương trình đã cho trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}3a+5b=\dfrac{-3}{2}\\5a-2b=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ này bằng phương pháp cộng đại số hoặc thế tìm được 1 nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{3}\\b=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-2\end{matrix}\right.\).
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=1\\\left(1+\dfrac{1}{x}\right)\left(1+\dfrac{1}{y}\right)\left(1+\dfrac{1}{z}\right)=64\end{matrix}\right.\)
với x, y, z là các số thực dương.
Chứng minh rằng: \(7\left(xy+yz+zx\right)-2\le9xyz\) với x, y, z là các số không âm thỏa: x + y = 1 - z.