Bài 3: Theo đề ta có PTHH:

Mg + H₂SO₄ \(\xrightarrow[]{}\) MgSO₄ + H₂

a. Theo đề: n_Mg= \(\dfrac{2,4}{24}=0,1\left(mol\right)\)

\(n_{H_2SO_4}=\dfrac{19,6}{98}=0,2\left(mol\right)\)

Ta có tỉ lệ số mol của Mg: \(\dfrac{0,1}{1}=0,1\)

Tỉ lệ số mol của H₂SO₄: \(\dfrac{0,2}{1}=0,2\)

mà 0,1<0,2

=> H₂SO₄ dư

=> \(n_{H_2}=n_{Mg}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(V_{H_2}=0,1\times22,4=2,24\left(l\right)\)

b. Theo câu a, chất dư là H₂SO₄

Theo PTHH:

\(n_{H_2SO_4\left(pư\right)}=n_{Mg}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(n_{H_2SO_4\left(dư\right)}=0,2-0,1=0,1\left(mol\right)\)

=> \(m_{H_2SO_4\left(dư\right)}=0,1\times98=9,8\left(g\right)\)

c. Muối tạo ra sau phản ứng là Magie sunfat (MgSO₄)

Theo PTHH:

\(n_{MgSO_4}=n_{Mg}=0,1\left(mol\right)\)

=> \(m_{MgSO_4}=0,1\times120=12\left(g\right)\)

Vậy khối lượng muối thu được sau phản ứng là 12 gam

Gọi khối lượng của dd NaCl 40% là a gam (a>0)

Ta có quy tắc đường chéo:

=> \(\dfrac{a}{50}=\dfrac{10}{20}=\dfrac{1}{2}\)

=> a=25 (gam)

hay m_{dd NaCl 40%}=25 (gam)

Bài 2: Gọi kim loại cần tìm là X

=> CTHH oxit của kim loại là X₂O

Theo đề ta có các PTHH:

2X + H₂SO₄ \(\xrightarrow[]{}\) X₂SO₄ + H₂ (1)

X₂O + H₂SO₄ \(\xrightarrow[]{}\) X₂SO₄ + H₂O (2)

Theo đề:

\(n_{H_2}=\dfrac{1,12}{22,4}=0,05\left(mol\right)\)

Theo PTHH (1): \(n_X=2n_{H_2}=2\times0,05=0,1\left(mol\right)\)

Theo đề: \(\dfrac{n_x}{n_{X_2O}}=\dfrac{0,1}{n_{X_2O}}=\dfrac{2}{1}\)

=> \(n_{X_2O}=0,05\left(mol\right)\)

Ta có: m_{hh A}= M_X.0,1+ \(M_{X_2O}\).0,05= M_X.0,2+0,8=5,4 (g)

=> M_X= 23 (g/mol)

=> X là Natri (Na)

=> CTHH của oxit là : Na₂O

a. Ta có: \(\%m_{CuSO_4}=\dfrac{160}{250}\times100\%=64\%\)

Coi CuSO₄.5H₂O là dd CuSO₄ có nồng độ 64%

Gọi khối lượng CuSO₄.5H₂O cần lấy là a gam (a>0)

Theo đề: \(m_{ddCuSO_410\%}=400\times1,1=440\left(g\right)\)

Ta có quy tắc đường chéo:

=> \(\dfrac{a}{440}=\dfrac{6,48}{47,52}=\dfrac{3}{22}\)

=> a=60 (gam)

Vậy cần lấy 60 gam CuSO₄.5H₂O

Theo đề ta có các PTHH:

2K + 2H₂O\(\xrightarrow[]{}\) 2KOH + H₂ ⁽¹⁾

2Al + 3H₂SO₄ \(\xrightarrow[]{}\) Al₂(SO₄)₃ + 3H₂ ⁽²⁾

Theo đề:

n_K=\(\dfrac{15,6}{39}=0,4\left(mol\right)\)

Theo PTHH (1):

\(n_{H_2}=\dfrac{1}{2}n_K=\dfrac{0,4}{2}=0,2\left(mol\right)\)

=> \(m_{H_2}=0,2\times2=0,4\left(g\right)\)

Khối lượng cốc A tăng thêm sau khi cho Kali vào là:

15,6-0,4=15,2 (g)

Theo đề: n_Al=\(\dfrac{a}{27}\left(mol\right)\)

Theo PTHH (2): \(n_{H_2}=\dfrac{3}{2}n_{Al}=\dfrac{3}{2}\times\dfrac{a}{27}=\dfrac{a}{18}\left(mol\right)\)

=> \(m_{H_2}=\dfrac{a}{18}\times2=\dfrac{a}{9}\left(g\right)\)

Theo đề, sau khi kim loại ở hai cốc tan hết thì khối lượng hai cốc bằng nhau => Khối lượng tăng thêm ở cốc B=Khối lượng tăng thêm ở cốc A=15,2 (g)

Ta có: \(a-\dfrac{a}{9}=15,2\left(g\right)\)

\(\Rightarrow a=17,1\left(g\right)\)

a. Theo đề ta có PTHH:

2K + 2H₂O \(\xrightarrow[]{}\) 2KOH + H₂

Dung dịch A là dung dịch KOH.

Theo đề: n_{K\(=\dfrac{a}{39}\left(mol\right)\)}

Theo PTHH: n_KOH=n_K=\(\dfrac{a}{39}\left(mol\right)\)

=> m_KOH= \(\dfrac{a}{39}\times56=\dfrac{56a}{39}\left(g\right)\)

Theo PTHH: \(n_{H_2}=\dfrac{1}{2}n_K=\dfrac{a}{78}\left(mol\right)\)

=> \(m_{H_2}=\dfrac{a}{78}\times2=\dfrac{a}{39}\left(g\right)\)

\(m_{dd}=m_K+m_{HCl}-m_{H_2}=a+b-\dfrac{a}{39}=b+\dfrac{38a}{39}\left(g\right)\)

\(C\%=\dfrac{m_{ct}}{m_{dd}}\times100\%=\dfrac{\dfrac{56a}{39}}{b+\dfrac{38a}{39}}\times100\%\)

Biết A n k ,   C n k ,   P n  lần lượt là số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k và số hoán vị của n phần tử. Khẳng định nào sau đây sai?

A.  P n   =   n !

B.  C n k   =   C n n - k

C. C n k - 1 + C n k     =   C n + 1 k

D.  A n k =   C n k k !

Áp dụng BĐT cô-si:

\(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{b+c}{2a}\ge2\sqrt{\dfrac{2a}{b+c}.\dfrac{b+c}{2a}}=2\)

Vậy \(\dfrac{2a}{b+c}+\dfrac{b+c}{2a}\ge2\)

Ta có: \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=1\)

=> \(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\right)=a+b+c\)

<=> \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{ac}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{bc}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}+\dfrac{ac}{a+b}+\dfrac{bc}{a+b}=a+b+c\)

<=> \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}+a\left(\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{b+c}\right)+b\left(\dfrac{a}{a+c}+\dfrac{c}{a+c}\right)+c\left(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b}\right)=a+b+c\)

<=> \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)

<=> \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

Vậy \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}=1\) thì \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{a+b}=0\)

a, Ta có: \(m< n\Leftrightarrow4m< 4n\) (nhân cả hai vế với 4)

\(\Leftrightarrow4m+1< 4n+1\) (cộng cả hai vế với 1)

mà 1<5 \(\Leftrightarrow4n+1< 4n+5\)

\(\Rightarrow4m+1< 4n+5\)

b. Ta có: \(m< n\Leftrightarrow-5m>-5n\) (nhân cả hai vế với -5)

\(\Leftrightarrow3-5m>3-5n\) (cộng cả hai vế với 3)

mà 1<3 \(\Leftrightarrow1-5n< 3-5n\)

\(\Rightarrow3-5m>1-5n\)