(x²+7x+2) chia hết cho (x+7)

[x(x+7)+2] chia hết cho (x+7)

=> 2 chia hết cho (x+7) hay (x+7) EƯ(2)={1;-1;2;-2}

=>xE{-6;-8;-5;-9}

=> có 4 số nguyên x thỏa mãn đề

2) Trong các số sau, số nào lớn hơn?

a) A = 2015.2017 và B = 2016²

Giải

Ta có: 2015 = 2016 - 1; 2017 = 2016 + 1

A = 2015.2017 = (2016 - 1)(2016 + 1) = 2016² - 1 < 2016² = B

Vậy A < B

b) C = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1) và D = 2³²

Giải

C = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)\

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)=2^{32}-1< 2^{32}\) = D

Vậy C < D.

1) Tính nhanh kết quả của các biểu thức sau:

a) A = 53³ + 106.47 + 47²

\(=53^2+2.53.47+47^2\)

\(=\left(53+47\right)^2\)

\(=100^2\)

\(=10000\)

b) B = 5⁴ . 3⁴ - (15² - 1)(15² + 1)

\(=15^4-\left(15^4-1\right)\)

\(=15^4-15^4+1\)

\(=1\)

c) C = 50² - 49² + 48² - 47² + ... + 2² - 1²

\(=\left(50-49\right)\left(50+49\right)+\left(48-47\right)\left(48+47\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)

\(=99+95+...+3\)

Số số hạng là: (99 - 3) : 4 + 1 = 25

Vậy giá trị của biểu thức là: (99 + 3) . \(\dfrac{25}{2}\) = 1275.

9,65x0,4x2,5=9,65x(2,5x4)=9,65x10=96,5

0,25x40x9,84=(0,25x40)x9,84=10x9,84=98,4

7,38x1,25x80=7,38x(1,25x80)=7,38x100=738

34,3x5x0,4=34,3x(5x0,4)=34,3x2=68,6

\(3)\) \(x^3-3xy\left(x-y\right)-y^3-x^2+2xy-y^2\)

\(=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)

\(=\left(x-y\right)^3-\left(x-y\right)^2\)

\(=11^3-11^2\)

\(=1210.\)

N = 2x - 2x² - 5

= -2x² + 2x - 5

= -2(x² - x + \(\dfrac{5}{2}\))

= -2(x² - 2.x.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\) + \(\dfrac{9}{4}\))

= -2(x² - 2.x.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}\)) - \(\dfrac{9}{2}\)

= -2(x - \(\dfrac{1}{2}\))² - \(\dfrac{9}{2}\) \(\le-\dfrac{9}{2}\)

Vậy GTLN của N là \(-\dfrac{9}{2}\) khi x - \(\dfrac{1}{2}\) = 0 \(\Rightarrow\) x = \(\dfrac{1}{2}\).