a) \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)-\left(18x-12\right)\)

\(=6x^2+21x-2x-7-\left(6x^2-5x+6x-5\right)-18x+12\)\(=10\)

a)\(\left(x^2-3x+2\right)\left(-2x-5\right)=-2x^3-5x^2+6x^2+15x-4x-10=-2x^3+x^2+11x-10\)

b) \(\left(3x^4-8x^3-10x^2+8x-5\right):\left(3x^2-2x+1\right)=x^2-2x-5\)

\(E=x^2-x+\dfrac{1}{2}=x^2-2.\dfrac{1}{2}.x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}>0\)

Vậy E > 0 với mọi x

Quãng đường sửa được ngày thứ hai là:

670 x 2 = 1340 (m)

Trung bình cộng của cả 3 ngày sửa được là:

(670+1340+55) : 2 = 1032,5 (m)

Quãng đường sửa được ngày thứ ba là:

1032,5 + 55 = 1087,5 (m)

Cả 3 ngày sửa được là:

670 + 1340 + 1087,5 = 3097,5 (m)

Đổi ra km:  3097,5m = 3,0975km

Đáp số:  3,0975 km

Theo đề: x+y+z=0

=> (x+y+z)²=0

<=> x²+y²+z² +2xy+2xz+2yz=0

<=> x² + y² + z² + 2.(xy+xz+yz)=0

mà xy+xz+yz=0

=> x² + y² +z² =0

<=> x=y=z=0 (đpcm)

Ta có: \(81^7-27^9-9^{13}\)\(=\left(3^4\right)^7-\left(3^3\right)^9-\left(3^2\right)^{13}\)

\(=3^{28}-3^{27}-3^{26}\)

\(=3^{22}.\left(3^6-3^5-3^4\right)\)

\(=3^{22}.\left(729-243-81\right)\)

\(=3^{22}.405⋮405\)

Vậy \(81^7-27^9-9^{13}⋮405\)

14)\(2x^2+x-6=2x^2+4x-3x-6=2x.\left(x+2\right)-3.\left(x+2\right)=\left(x+2\right).\left(2x-3\right)\)15)\(7x^2+50x+7=7x^2+49x+x+7=7x.\left(x+7\right)+\left(x+7\right)=\left(x+7\right).\left(7x+1\right)\)16)\(12x^2+7x-12=12x^2+16x-9x-12=4x.\left(3x+4\right)-3.\left(3x+4\right)=\left(3x+4\right).\left(4x-3\right)\)17)\(15x^2+7x-2=15x^2+10x-3x-2=5x.\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)=\left(3x+2\right).\left(5x-1\right)\)

a) (x-3).((3+x)²-(x²+3x+9))

<=> (x-3).(3x+9)

<=> 3.(x-3)²

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x^3}{2}-\dfrac{4x^2}{2}+\dfrac{6x}{2}+6x^2-12x+18\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2+3x+6x^2-12x+18\)

\(\Leftrightarrow x^3+4x^2-9x+18\)