
a) Ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{CAE}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}\left(1\right)\)
\(\widehat{DAC}=\widehat{BAD}+\widehat{BAC}=90^o+\widehat{BAC}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), ta suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\)
Xét 2 tam giác ABE và ADC có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(AC=AE\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADC\)
\(\Rightarrow DC=BE\)( cạnh tương ứng)
b) Gọi I là giao điểm của AB và CD
Ta có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( đối đỉnh)
\(\widehat{I_1}+\widehat{D_1}=90^o\)( Vì \(\Delta ADI\) vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{I_2}+\widehat{D_1}=90^o\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{D_1}\)( góc tương ứng vì \(\Delta ABE=\Delta ADC\))
\(\Rightarrow\widehat{I_2}+\widehat{B_1}=90^o\)
\(\Rightarrow DC\perp BC\) tại K