-3

Bài 5 đã có người giải, t sẽ giải bài 3,6,7,8. Các bài còn lại t đã giải

2) Quãng đường đầu dài là: \(\dfrac{90.2}{3}=60\left(km\right)\)

Ta có: \(\dfrac{60}{v+25}+\dfrac{30}{v-20}=\dfrac{90}{v}\)

\(\Rightarrow v=50\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Thời gian đi hết quãng đường: \(\dfrac{60}{50}=1,8\left(h\right)\)

Timeline của t có giải vài bài rồi

9) \(A=\left(x^2-6\right)^2-12\)

\(\left(x^2-6\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge-12\)

Vậy:: MinA=-12

4) Gọi số cạnh của đa giác là n, ta có số đường chéo là \(\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}\)

Theo đề ra, ta có:

\(\dfrac{n\left(n-3\right)}{2}-18=n\)

\(\dfrac{n^2-3n}{2}-18=n\)

\(\dfrac{n^2-3n-36}{2}=n\)

\(n^2-3n-36=2n\)

\(n^2-5n-36=0\)

\(n^2+4n-9n-36=0\)

\(n\left(n+4\right)-9\left(n+4\right)=0\)

\(\left(n-9\right)\left(n+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}n-9=0\Rightarrow n=9\\n+4=0\Rightarrow n=-4\left(Loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Số cạnh của đa giác là 9

Cách khác của bài 10

Ta có:

\(x^2+1\ge2x\)

\(y^2+1\ge2x\)

\(z^2+1\ge2z\)

\(2\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge2\left(xy+yz+xz\right)\)

Cộng 3 vế của BĐT trên vào, ta được

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge2\left(x+y+z+xy+yz+xz\right)\)

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)+3\ge12\)

\(3\left(x^2+y^2+z^2\right)\ge9\)

\(x^2+y^2+z^2\ge3\)

Vậy: \(Min_P=3\)

\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left[6-\left(x+y+z\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(6-x-y-z\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-2z+1\right)+9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2+9\)

Vậy \(Min_{\left(x+y+z\right)^2}=9\) ( trong điều kiện trên) khi x=1, y=1, z=1

Vậy: \(Min_{x^2+y^2+z^2}=1^2+1^2+1^2=3\)

3) Gọi độ dài đường chéo lần lượt là a và b

\(S_{ABCD}=\dfrac{a.b}{2}=162,24\Rightarrow a.b=324,48\)

\(a+b=36,4\Rightarrow b=36,4-a\)

\(\left(36,4-a\right).a=324,48\)

\(36,4a-a^2=324,48\)

\(-\left(a^2-36,4a+324,48\right)=0\)

\(-\left[\left(a^2-2.a.18,2+18,2^2\right)-18,2^2+324,48\right]=0\)

\(-\left[\left(a-18,2\right)^2-6,76\right]=0\)

\(-\left[\left(a-18,2\right)^2-2,6^2\right]=0\)

\(-\left(a-15,6\right)\left(a-15,6\right)=0\)

\(\Rightarrow a=15,6\Rightarrow b=20,8\)

Gọi cạnh hình thoi là c, ta có:

\(\left(\dfrac{1}{2}a\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}b\right)^2=c^2\)( 2 đường chéo hình thoi vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên theo định lí Py-ta-go, ta được như trên)

\(7,8^2+10,4^2=c^2\)

\(169=c^2\)

\(c=\pm13\)

\(\Rightarrow c=13\)( vì cạnh của một hình luôn luôn lớn hơn 0)

Vậy: Độ dài cạnh hình thoi là 13