gọi x(km/h) là vận tốc lúc đi từ A đến B (đk: x>0)

\(\dfrac{30}{x}\) (h) là thời gian đi từ A đến B

x+2 (km/h) là vận tốc lúc về

\(\dfrac{30}{x+2}\) (h) là thời gian về

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút (hay \(\dfrac{1}{2}h\) ) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{30}{x}=\dfrac{30}{x+2}+\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow60\left(x+2\right)=60x+x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-120=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x+12=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tmđk\right)\\x=-12\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy vận tốc lúc đi của người đi xe đạp là 10 km/h

a/ ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)

\(A=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}\)

= \(\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{\sqrt{x}+1-\sqrt{x}+1-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{2-2\sqrt{x}}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{-2\left(\sqrt{x}-1\right)}{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}\)

b/

Thay \(x=\dfrac{4}{9}\) vào A ta được:

\(A=\dfrac{-1}{\sqrt{\dfrac{4}{9}}+1}=\dfrac{-1}{\dfrac{2}{3}+1}=\dfrac{-3}{5}\)

Vậy khi \(x=\dfrac{4}{9}\) thì \(A=\dfrac{-3}{5}\)

c/ Với \(x\ge0,x\ne1\)

* Để \(A=\dfrac{-1}{2}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-1}{2}\)

\(\Leftrightarrow-2=-\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\) ( ktmđk)-Loại

Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn \(A=\dfrac{-1}{2}\)

* Để \(A=\dfrac{-1}{4}\Leftrightarrow\dfrac{-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{-1}{4}\)

\(\Leftrightarrow-4=-\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) (tmđk)

Vậy để \(A=\dfrac{-1}{4}\) thì \(x=9\)

12⁷:6⁷=(12:6)⁷=2⁷

27⁵:81=(3³)⁵:3⁴=3¹⁵:3⁴=3¹¹

18³:9³=(18:9)³=2³=8

L-i-k-e cho mình nha bạn

a/ ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)

\(P=\left(\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right):\left(\dfrac{x+2}{x+\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}\right)\)

= \(\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+2-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

= \(\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

= \(\dfrac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

= \(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)

b/ Với \(x\ge0,x\ne1\)

Để \(P=\sqrt{x}-1\Leftrightarrow\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\sqrt{x}-1\)

\(\Leftrightarrow4\sqrt{x}=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x-4\sqrt{x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-2+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}-2-\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-2+\sqrt{5}=0\\\sqrt{x}-2-\sqrt{5}=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=2-\sqrt{5}\left(ktm\right)\\\sqrt{x}=2+\sqrt{5}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=9+4\sqrt{5}\)

Vậy để \(P=\sqrt{x}-1\) thì \(x=9+4\sqrt{5}\)

1234x567-667=699011=1

567+1234x566=699011=1

Xét phương trình hoành độ của (p) và (d):

\(x^2=mx-2\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx+2=0\left(1\right)\)

Xét phương trình (1) có:

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4.1.2\)

= \(m^2-8\)

Để (p) cắt (d) tại 2 điểm thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

\(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m^2-8>0\Leftrightarrow\left(m-2\sqrt{2}\right)\left(m+2\sqrt{2}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m-2\sqrt{2}>0\\m+2\sqrt{2}>0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m-2\sqrt{2}< 0\\m+2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m>-2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}m< 2\sqrt{2}\\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\sqrt{2}\\m< -2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy để (p) cắt (d) tại 2 điểm thì \(m>2\sqrt{2}\) hoặc \(m< -2\sqrt{2}\)

Xét phương trình (1), áp dụng công thức nghiệm ta có:

\(x_A=\dfrac{m+\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_A=\dfrac{\left(m+\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\)

\(x_B=\dfrac{m-\sqrt{\Delta}}{2}\Rightarrow y_B=\dfrac{\left(m-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}\)

Theo đề bài ta có:

\(y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(m+\sqrt{\Delta}\right)^2+\left(m-\sqrt{\Delta}\right)^2}{4}=2\left(\dfrac{m+\sqrt{\Delta}+m-\sqrt{\Delta}}{2}\right)-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2\Delta}{4}=2m-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2+\Delta}{2}=2m-1\)

\(\Leftrightarrow m^2+\Delta-4m+2=0\) (2)

Thay \(\Delta=m^2-8\) vào phương trình (2) ta được:

\(m^2+m^2-8-4m+2=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m-6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m-3=0\\m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=3\left(tm\right)\\m=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=3 thì (p) cắt (d) tại 2 điểm \(A_{\left(x_A;y_A\right)},B_{\left(x_B;y_B\right)}\) thỏa mãn

\(y_A+y_B=2\left(x_A+x_B\right)-1\)

đề bài có chút j đó sai sai..bn xem lại giùm mk..

Gọi x(km) là độ dài quãng đường AB (đk: x>0)

\(\dfrac{x}{30}\) (h) là thời gian đi từ A đến B

\(\dfrac{20}{60}=\dfrac{1}{3}\) (h) là thời gian xe nghỉ

\(\dfrac{x}{25}\) (h) là thời gian về của xe

Vì thời gian cả đi lẫn về là 5h50' (hay \(\dfrac{35}{6}\) h) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{30}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{x}{25}=\dfrac{35}{6}\)

\(\Leftrightarrow5x+50+6x=875\)

\(\Leftrightarrow11x=825\Leftrightarrow x=75\left(tm\right)\)

Vậy quãng đường AB dài 75 km

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}CD\perp AB\\CE\perp MA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ADC}=90^o\\\widehat{AEC}=90^o\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ADC}+\widehat{AEC}=180^o\)

Xét tứ giác AECD có: \(\widehat{ADC}+\widehat{AEC}=180^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AECD nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{EDC}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)

Xét (O) có:

\(\widehat{EAC}\) là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và \(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp cùng chắn cung AC

\(\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ABC}\) ( Trong một đường tròn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{EDC}\)

Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

Ta có:

\(\widehat{A}\) nội tiếp chắn cung nhỏ BC \(\Rightarrow\widehat{A}=\dfrac{1}{2}sđBC\Rightarrow sđBC=2\widehat{A}=140^o\)

\(\widehat{BIC}\) nội tiếp chắn cung lớn BC

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=\dfrac{1}{2}sđBC\Rightarrow sđBC=2\widehat{BIC}\)

Ta có:

\(2\widehat{A}+2\widehat{BIC}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BIC}=\dfrac{360^o-2\widehat{A}}{2}\) = \(\dfrac{360^o-140^o}{2}=110^o\)

b/ Xét (O) có:

\(\widehat{FNC}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn

\(\Rightarrow\widehat{FNC}=\dfrac{sđFC+sđBI}{2}\)

Mà cung BI=cung IC (vì AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\) )

\(\Rightarrow\widehat{FNC}=\dfrac{sđFC+sđIC}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{FNC}=\dfrac{1}{2}sđFI\left(1\right)\)

\(\widehat{FEI}\) nội tiếp chắn cung FI

\(\Rightarrow\widehat{FEI}=\dfrac{1}{2}sđFI\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{FNC}=\widehat{FEI}\)

Mà \(\widehat{FNC}+\widehat{FNM}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FEI}+\widehat{FNM}=180^o\)

Xét tứ giác MNFE có: \(\widehat{FEI}+\widehat{FNM}=180^o\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNFE nội tiếp (Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180^o là tứ giác nội tiếp)