Lời giải:

Trước khi $a$ là số nguyên tố thì $a$ cần là số nguyên.

Để $a$ nguyên thì với $n\in\mathbb{N}$, ta có:

$n+8\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 2(n+8)\vdots 2n-5$
$\Rightarrow (2n-5)+21\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 21\vdots 2n-5$

$\Rightarrow 2n-5\in\left\{\pm 1; \pm 3; \pm 7; \pm 21\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; -1; 13; -8\right\}$

Do $n$ tự nhiên nên $n\in \left\{3; 2; 4; 1; 6; 13\right\}$
Thử lần lượt các giá trị $n$ vào $a$ ta được:

$n\in\left\{3; 6\right\}$ thỏa mãn 

Lời giải:

$x-\frac{31}{15}.\frac{26}{47}=\frac{-57}{15}.\frac{31}{47}-\frac{31}{15}:\frac{-141}{31}$

$x=\frac{-57}{47}.\frac{31}{15}-\frac{31}{15}.\frac{-31}{141}+\frac{31}{15}.\frac{26}{47}$

$x=\frac{31}{15}(\frac{-57}{47}-\frac{-31}{141}+\frac{26}{47})$

$x=\frac{31}{15}.\frac{-62}{141}=\frac{-1922}{2115}$

Đề tương đương với: Nếu lấy số thứ nhất nhân 2, số thứ hai nhân 3, số thứ ba nhân với 4 thì được kết quả bằng nhau.

Bài 2:

** Sửa đề: Tấm vải xanh ngắn hơn tấm vải đỏ 12 m

Nếu cắt bớt 3/7 tấm vải xanh thì tấm vải xanh còn $1-\frac{3}{7}=\frac{4}{7}$ độ dài cũ

Nếu cắt 3/5 tấm vải đỏ thì tấm vải đỏ còn $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ độ dài cũ.

Vậy 4/7 tấm vải xanh = 2/5 tấm vải đỏ.

Tỉ số độ dài tấm vải xanh so với đỏ là: $\frac{2}{5}: \frac{4}{7}=\frac{7}{10}$

Chiều dài tấm vải xanh: $12:(10-7)\times 7=28$ (m) 

Chiều dài tấm vải đỏ: $28+12=40$ (m)

Bài 1:

$0,9\times 50+9\times 3,2+90\times 0,28$

$=9\times 5+9\times 3,2+9\times 2,8$

$=9\times (5+3,2+2,8)=9\times 11=99$

Lời giải:

$\frac{2}{7}x=2x+\frac{9}{7}$

$\Rightarrow 2x-\frac{2}{7}x+\frac{9}{7}=0$

$\Rightarrow \frac{12}{7}x=\frac{-9}{7}$
$\Rightarrow x=\frac{-9}{7}: \frac{12}{7}=\frac{-3}{4}$

Lời giải:

Các số có 2 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2 là:

$15, 21, 27,...., 99$
Số các số có 2 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2:

$(99-15):6+1=15$

Tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 2:

$(99+15)\times 15:2=855$

Bài 2:

Các số có hai chữ số chia hết cho 3 là:

$12, 15, 18, ...., 99$

Số số có 2 chữ số chia hết cho 3: $(99-12):3+1=30$

Tổng các số có hai chữ số chia hết cho 3: 
$(99+12)\times 30:2=1665$

Bài 1:

a. Hiệu hai số lẻ: $100\times 2=200$

b. Hiệu hai số lẻ: $(100+1)\times 2=202$

Lời giải:

Ta có:

$21+51 = x+5y+(2x+3z)=3x+5y+3z$

$\Rightarrow 72=3(x+y+z)+2y\geq 3(x+y+z)$
$\Rightarrow x+y+z\leq 24$
Vậy $x+y+z$ có GTLN là $24$

Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(21,0,3)$