Lời giải:

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=\frac{-4}{2}=-2$

$x_1x_2=\frac{-1}{2}$

Khi đó:

$A=x_1x_2^3+x_1^3x_2=x_1x_2(x_1^2+x_2^2)$

$=x_1x_2[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]$

$=\frac{-1}{2}[(-2)^2-2.\frac{-1}{2}]=\frac{-5}{2}$

Lời giải:

Giả sử $p$ không chia hết cho 3. Khi đó do $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho 3.

Nếu $p$ chia 3 dư 1. Đặt $p=3k+1$

$\Rightarrow p+2=3k+3=3(k+1)\vdots 3$. Mà $p+2>3$ nên $p+2$ không là số nguyên tố (trái với đề) 

Nếu $p$ chia 3 dư 2. Đặt $p=3k+2$

$\Rightarrow p+4=3k+3=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên $p+4$ không là số nguyên tố (trái với đề)

Vậy $p=3$

Bạn cần viết đề bài bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé. 

Lời giải:

a. Xét tam giác vuông $ABH$ vuông tại $H$ ta có:

$\sin B=\frac{AH}{AB}\Rightarrow AH=AB.\sin B$

b. Xét tam giác vuông $ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\sin B=\frac{AC}{BC}\Rightarrow AC=BC.\sin B$

c.

Từ kết quả phần a,b ta có: $\frac{AB}{AH}=\frac{AC}{BC}$ (cùng bằng $\sin B$)

Lời giải:

Lượng nước trong 4 kg dưa là:
$4\times 97,2:100=3,888$ (kg)

Lời giải:

Áp dụng định lý Cosin:

$BC^2=AB^2+AC^2-2AB.AC\cos A=5^2+8^2-2.5.8\cos 60^0=49$

$\Rightarrow BC=7$

Lời giải:

Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=3$

$x_1x_2=-7$

Khi đó:

$A=x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2(-7)=23$
$B=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}$

$=\sqrt{3^2-4(-7)}=\sqrt{37}$

$C=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_1+x_2-2}{(x_1-1)(x_2-1)}=\frac{x_1+x_2-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}$

$=\frac{3-2}{-7-3+1}=\frac{1}{-9}$

$D=(3x_1+x_2)(3x_2+x_1)=10x_1x_2+3(x_1^2+x_2^2)$

$=10(-7)+3.23=-1$

$E=x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)^3-3x_1x_2(x_1+x_2)$

$=3^3-3(-7).3=90$

$F=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2^2)^2-2(x_1x_2)^2=23^2-2(-7)^2=431$

Lời giải:

$A=1+3+3^2+...+3^{2023}$
$3A=3+3^2+3^3+....+3^{2024}$

$\Rightarrow 3A-A=3^{2024}-1$

$\Rightarrow 2A=3^{2024}-1$
$B=3^{2024}:2$
$\Rightarrow 2B=3^{2024}$

Suy ra:

$(2B-2A)^{2023}+2022=[3^{2024}-(3^{2024}-1)]^{2023}+2022$
$=1^{2023}+2022=2023$