a) Xét \(\Delta\)CBO vuông tại B và \(\Delta\)CAO vuông tại A có:

CO chung

\(\widehat{COB}=\widehat{COA}\) ( do OC là tia phân giác của xoy)

=> \(\Delta\)CBO = \(\Delta\)CAOCạnh huyền- góc nhọn)

=> CB=CA ( 2 cạnh tương ứng)

b) Theo câu a) \(\Delta\)CAO = \(\Delta\)CBO nên AO=BO

Xét \(\Delta AEO\) vuông tại A và \(\Delta\)BDO vuông tại B có:

AO=BO ( c/m trên)

EOC= DOC ( do OC là phân giác của xoy)

=> \(\Delta\)AEO = \(\Delta\)BDO ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=> OE = OD ( 2 cạnh tương ứng)

Ta có :OB+BE=OE

và OA+AD=OD

mà OA=OB(c/m trên)

OE= OD ( c/m trên)

Suy ra AD=BE

Xét \(\Delta\) EBC vuông tại B và \(\Delta\) DAC vuông tại A co:

AD=BE ( c/m trên)

\(\widehat{ECB}=\widehat{ACD}\) ( đối đỉnh)

=> \(\Delta\) EBC = \(\Delta\) DAC ( Cạnh góc vuông - góc nhọn)

=>CE = CD ( 2 cạnh tương ứng) \(\rightarrow\) ĐPCM

Gọi giao điểm của BH và AM là I

Ta có : BAK+KAC= 90( 1)

Trong \(\Delta\)BHA có B+ BAK=90(2)

Từ (1) và (2) suy ra: B=KAC

Xét \(\Delta\)BHA vuông tại H và \(\Delta\) AKC vuông tại K có:

AB=AC ( do abc cân tại A)

B= KAC (c/m trên)

=> \(\Delta\)BHA=\(\Delta\)AKC ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=> BH=AK ( 2 cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta\)BMA vuông tại M và \(\Delta\)CMA vuông tại M có:

BA= CA( do \(\Delta\)ABC cân tại A)

MA chung

=> \(\Delta\)BMA = \(\Delta\)CMA ( Cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}\)( tương ứng) (1)

và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)( 2)

Ta có: \(\widehat{BMA}+\widehat{CMA}=180\) (kề bù) (3)

Thay ( 2) và (3) ta đc:

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMA}=90\)

Ta lại có : \(\widehat{BAM}+\widehat{CAM}=90\) (4)

Thay (1) vào (4) ta đc: \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}=45\)

Áp dụng tính chất tổng 3 góc vào \(\Delta\)MAB ta có:

\(\widehat{BAM}+\widehat{MBA}+\widehat{BMA}=180\)

=> 45 + \(\widehat{MBA}\) + 90= 180

=> MBA = 45 (5)

Từ (1) và (5) suy ra : \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)

Do đó : \(\Delta\)MAB cân tại M => BM=AM

Trong \(\Delta\)MBI vuông tại M có: \(\widehat{HBM}+\widehat{BIM}=90\)(*)

Trong \(\Delta\)AHI vuông tại H có: \(\widehat{IAH}+\widehat{AIH}=90\)(**)

Từ (*) và (**) suy ra : \(\widehat{HBM}+\widehat{BIM}=\widehat{IAH}+\widehat{AIH}\)

Mà BIM=AIH ( đối đỉnh)

Suy ra: IAH = HBM hay MAK = HBM

Xét \(\Delta\)MBH và \(\Delta\)MAK có:

BM = BA (c/m trên)

HBM = MAK ( c/m trên)

AK=BH ( c/m trên)

=> \(\Delta\)MBH=\(\Delta\)MAK ( c-g-c)

=> MH=MK( 2 cạnh tương ứng)

(1) " Mùa xuân" là thành phần chủ ngữ trong câu.

( 2) " Mùa xuân " là thành phần trạng ngữ trong câu.

( 3) " Mùa xuân"là phụ ngữ sau cho động từ " chuộng".

( 4) " Mùa xuân" là câu đặc biệt.

a) Do BD là tia phân giác của góc ABC nên : góc ABD = góc EBD.

Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có :

AB = BE ( giả thiết)

góc ABD = góc EBD ( c/m trên)

BD chung

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD ( c.g.c)

b) Nối A với E. Đặt giao điểm cuả AE và BD là I.

Theo câu a) \(\Delta\)ABD = \(\Delta\) EBD hay \(\Delta\) ABI = \(\Delta\) EBI

=> góc BIA = góc BIE (*)

Ta có: BIA + BIE = 180 ( kề bù) (**)

Từ (*) và (**) suy ra góc BIA = góc BIE= 90

Do đó: AI vuông góc với AE hay BD vuông góc với AE.

Ta có : 4x-15 = -7-x

=> 4x+ x = -7 +15

=> 5x = 8

=> x = 1,6

Vậy x = 1,6

Ta có: 72 - 3x = 5x+ 8

=> -3x - 5x = 8 - 72

=> -8x = -64

=> x = 8

Vậy x =8

Ta có: A= (-7+2x )- ( 5-2y)

= -7+2x - 5+2y

= ( -7 -5 ) + ( 2x+2y)

= -12 + 2.(x+y) (1)

Do x+y = 6 nên thay vào (1) ta được:

-12 + 2.6

=-12 +12

= 0

Vậy A= 0

Ta có: 7-x = 8-(-7)

=> 7-x = 8+7

=>-x =8+7-7

=> -x =8

=> x =-8

Vậy x =-8

2x+1= 5x-13

=> 2x-5x= -13-1

=>-3x= -14

=> x=14/3

Vậy x= 14/3