Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là trung điểm của BC. Qua D kẻ DE song song với AC, DF song song với AB.
a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b/ Gọi K là điểm đối xứng của D qua E. Tứ giác ADBK là hình gì? Vì sao?
c/ Tìm điều kiện của tam giác vuông ABC để hình thoi ADBK là hình vuông.
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ tam giác ABD vuông cân tại A, trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứng điểm B vẽ tam giác ACE vuông cân tại A. Gọi M, P, Q theo thứ tự là trung điểm của BC, BD và CE.
Tam giác MPQ là tam giác gì? Vì sao?
Cho tam giác ABC (AB<AC), tia phân giác góc \(\widehat{BAC}\) cắt đường trung trực của BC tại M
a/ Chứng minh tam giác MBC cân
b/ Từ M kẻ ME và MF lần lượt vuông góc với AB và AC tại E và F. Chứng minh ME = MF suy ra hai tam giác BEM và CFM bằng nhau
c/ Chứng minh E, I, F thẳng hàng (với I là trung điểm của BC)
d/ EF cắt AM tại O. CMR: \(OA^2+OM^2+OE^2+OF^2=AM^2\)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, đường cao AH
a/ CMR: \(\widehat{BAH}=\widehat{C}\)
b/ Tìm hình chiếu của AB lên BC, lên AC
c/ Trên tia đối tia của tia AB lấy điểm E sao cho: AE = AC. Trên tia đối tia của tia AC lấy điểm D sao cho: AD = AB. Đường thẳng AH cắt DE tại M. CMR: tam giác AME cân và M là trung điểm của DE
d/ Gọi N là trung điểm của BC. Chứng minh: NA vuông góc với DE và \(\widehat{BAN}>\widehat{CAN}\)