a)Quy đồng: \(\frac{5}{8}=\frac{5.3}{8.3}=\frac{15}{24}\)

Vì \(\frac{5}{24}< \frac{10+5}{24}=\frac{15}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{5}{24}< \frac{5+10}{24}=\frac{5}{8}\)

b) Quy đồng:

\(\frac{4}{9}=\frac{4.6}{9.6}=\frac{24}{9.6}\)

\(\frac{2}{3}=\frac{2.18}{3.18}=\frac{36}{9.6}\)

Vì \(\frac{36}{9.6}>\frac{24}{9.6}>\frac{6+9}{9.6}\)

\(\Rightarrow\frac{2}{3}>\frac{4}{9}>\frac{6+9}{6.9}\)

Ta có: \(5^2+12^2=13^2\)

\(\Rightarrow BC^2+AC^2=AB^2\)

Theo định lý Py-ta-go

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(C\)

Xét \(\Delta ABM\) có: \(AM>AB-BM\) (Bất đẳng thức \(\Delta\) )

Xét \(\Delta ACM\) có: \(AM>AC-CM\) (Bất đẳng thức \(\Delta\) )

\(\Rightarrow2AM>\left(AB-BM\right)+\left(AC-CM\right)\)

\(\Rightarrow2AM>AB+AC-\left(BM+CM\right)\)

Mà \(BM+CM=BC\) (Vì M nằm giữa B và C)

\(\Rightarrow2AM>AB+AC-BC\)

\(\Rightarrow AM>\frac{AB+AC-BC}{2}^{\left(1\right)}\)

Xét \(\Delta ABM\) có: \(AM< AB+BM\) (Bất đẳng thức \(\Delta\) )

Xét \(\Delta ACM\) có: \(AM< AC+CM\) (Bất đẳng thức \(\Delta\) )

\(\Rightarrow2AM< \left(AB+BM\right)+\left(AC+CM\right)\)

\(\Rightarrow2AM< AB+AC+BM+CM\)

Mà \(BM+CM=BC\) (Vì M nằm giữa B và C)

\(\Rightarrow2AM< AB+AC+BC\)

\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC+BC}{2}^{\left(2\right)}\)

Từ \(^{\left(1\right)\left(2\right)}\) \(\Rightarrow\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC+BC}{2}\) (đpcm)

Chia ra 2 trường hợp nha bạn 

a/ TH1 : 2x + 1 = 2x + 1

=> 2x - 2x = 1 - 1 

=> 0x = 0

vậy có vô số x thỏa mãn biểu thức trên

TH2 : 2x + 1 = -2x - 1

=> 2x + 2x = -1 - 1

=> 4x = -2 => x = -1/2

b/ => I 2-x I = 6

TH1 : 2 - x = 6 =>x = -4

TH2 : 2 - x = -6 => x = -8

c/ TH1: 3x - 1 = 1 - 3x 

=> 3x + 3x = 1 + 1

=> 6x = 2

=> x = 1/3

TH2 : 3x - 1 = 3x - 1 

=> 3x - 3x = 1 - 1

=> 0x = 0

Vậy có vô số x thỏa mãn biểu thức trên

Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(A\)

\(\Rightarrow AB=AC\) (2 cạnh bên của \(\Delta\) cân)

và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2 góc ở đáy của \(\Delta\) cân )

Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\) (2 góc kề bù)

và \(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\) (2 góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BM=CN\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AM=AN\) (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại \(A\) (định nghĩa \(\Delta\) cân)

Ta có:

\(A=\frac{10^{15}+1}{10^{16}+1}=\frac{10^{16}+10}{10^{16}+1}=\frac{10^{16}+1+9}{10^{16}+1}=1+\frac{9}{10^{16}+1}\)

\(B=\frac{10^{16}+1}{10^{17}+1}=\frac{10^{17}+10}{10^{17}+1}=\frac{10^{17}+1+9}{10^{17}+1}=1+\frac{9}{10^{17}+1}\)

Vì \(\frac{1}{10^{16}+1}>\frac{1}{10^{17}+1}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{10^{16}+1}>\frac{9}{10^{17}+1}\)

\(\Rightarrow1+\frac{9}{10^{16}+1}>1+\frac{9}{10^{17}+1}\)

\(\Rightarrow A>B\)

Bài 1:

a) Ta có \(\left|x\right|\ge0\) (với mọi \(x\))

Mà \(\left|x\right|\le3\)

\(\Rightarrow0\le\left|x\right|\le3\)

\(\Rightarrow\left|x\right|\in\left\{0;1;2;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;-1;-2;-3\right\}\)

b) Ta có: \(\left|x-1\right|\ge0\) (với mọi \(x\))

Mà \(\left|x-1\right|\le4\)

\(\Rightarrow0\le\left|x-1\right|\le4\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

\(\Rightarrow x-1\in\left\{0;1;-1;2;-2;3;-3;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;0;3;-1;4;-2;5;-3\right\}\)

Bài 2:

\(A=4+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)

\(\Rightarrow A=2+2+2^2+2^3+2^4+...+2^{20}\)

Đặt \(B=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\)

\(\Rightarrow2B-B=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{21}\right)-\left(2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)

\(\Rightarrow B=2^{21}-2\)

\(\Rightarrow A=2+2^{21}-2\)

\(\Rightarrow A=2^{21}\)

a) Biểu thức đại số số tiền Hà phải trả là : \(5000.2+4000.x\)(đồng)

b) Biểu thức đại số số tiền Huy phải trả là: \(\left(x+3\right).4000=4000x+12000\) (đồng)

Gọi phân số cần tìm là \(\frac{a}{b}\) \(\left(b\ne0\right)\)

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{32}{60}=\frac{8}{15}\) và \(a+b=115\)

\(\Rightarrow a=\frac{8}{15}b\) và \(a=115-b\)

Thay \(a=115-b\)

\(\Rightarrow115-b=\frac{8}{15}b\)

\(\Rightarrow\frac{8}{15}b+b=115\)

\(\Rightarrow\frac{23}{15}b=115\)

\(\Rightarrow b=75\)

\(\Rightarrow a=115-75\)

\(\Rightarrow a=40\)

Vậy p/s cần tìm là \(\frac{40}{75}\)