Rút gọn biểu thức :

\(\frac{2\sqrt{3}-4}{\sqrt{3}-1}+\frac{2\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1+\sqrt{6}}{\sqrt{2}+3}\)

Gần miền có một mụ nào,

Đưa người viến khách hỏi vào vấn danh .

Hỏi tên rằng :'' Mã giám sinh ''

Hỏi quê , rằng :'' Huyện lâm Thanh cũng gần ''

Quá niên trạc ngoại tứ tuần ,

Mày râu nhẵn nhụi qoa quần bảnh bao

Trước sau thầy tớ lao xao ,

Nhà băng dưa ối rước vào lầu trang

1. Nhưng câu thơ trên trích từ tác phẩm nào ? Ai là tác giả ? Giới thiệu xuất xứ những câu thơ được trích ?

2 Viết một câu dơn mà chủ ngữ là một cụm chủ - vị để giới thiệu nội dung đoạn thơ trên ?

3 Qua đối thoại , ta thấy Mã giám SInh - nhân vật được kể trong đoạn thơ đã vi pham phương châm hội thoại nào ? Hãy giải thích cho mọi người rõ điều đó?Mục đích của việc vi phạm phương châm đó là gì ?

4 , Viết đoạn văn khoảng 15 câu theo cách lập luận quy nạp , trong đoạn có dùng câu viết ở bài tập 2 . Nội dung phân tích nhân vật Mã Giám Sinh trongđoạn thơ

Từ điểm M nằm ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiêp tuyến MA. MB với (O) . Vẽ đường kính AC tiếp tuyến tại C cửa đường tròn (O) cắt AB ở D . MO cắt AB ở I . chứng minh :

a) tứ giác OIDC nội tiếp

b) AB.AC không đổi khi M di chuyển

c) OD vuông góc với MC

Cho(d) : y=(k-1)x+n và A(0;2 ); B(-1;0)

1) Tìm k, n để

a. (d) đi qua A, B

b. Viết phương trình (d') // (\(\Delta\)) y=x+2-k

2) Cho n=2 . Tìm k để (d) cắt Ox tại C sao cho diện tích tam giac OAC gấp hai diện tích tam giác OAB

Cho (P) = \(\frac{1}{2}x^2\) và 2 điểm A< B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1;2 . Đường thẳng (d) có phương trình ; y=mx+n

1) Tìm toạ độ 2 điểm A và B . Tìm m , n biết (d0 đi qua 2 điểm A, B

2) Tính độ dài OH của tam giác OAB ( điểm O là gộc tọa độ )

Giải phương trình :\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=0\)

Cho P=\(\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{x\sqrt{x}-x+\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{x+1}\right)\)

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng : P>0 với mọi x để P có nghĩa

c) Tìm tất cả các giá trị x để P nhận giá trị nguyên

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên OA ;ấy điểm O kẻ đường thẳng d vuoonh góc với AB tạo I cắt (O) tại M và N . Trên IM lấy điểm E ( E khác I và M ) . AE cắt đường tròn tại K , BK cắt đường tẳng d tại D .

a. chứng minh IE.ID=IM\(^2\)

b, Gọi B' đối xứng với B qua I , Chứng minh tứ giác B'AED nội tiếp

c. chứng minh AE.AK+BI.BA=4R\(^2\)

Cho tam giác ABC có 2 góc nhọn đường cao AH . Gọi K là điểm đối xứng của H qua AB . I là điểm đối xứng của H qua AC . E,F là giao điểm của KI với AB và BC, Chứng minh :

1) các điểm A, E ,H, C, I cùng nằm trên 1 đường tròn

2) CE,BF là các đường cao của tam giác ABC

3) Chứng tỏ giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác HFE chính là trức tâm của tam giác ABC

Viết văn bản ngắn suy nghĩ của em về câu nói Volter :'' Càng hiểu biết con người càng tự do''