1, gpt

a,\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}\)

b, \(\left(4x+2\right)\sqrt{x+8}=3x^2+7x+8\)

c,\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}=\sqrt{2}\)

2/ cho x,y,z thỏa mãn : \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\frac{1}{x+y+z}=1\)

tính giá trị biểu thức B=\(\left(x^{29}+y^{29}\right)\left(x^{11}+y^{11}\right)\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\)

cho đường tròn tâm O đường kính AB= 2R .gọi d và d' lần lượt là các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B . điểm C ∈ đường thẳng d ( C khác A) .đường thẳng vuông góc với OC tại O cắt d và d' thứ tự tại M & D
a/ cmr Δ MCD cân và CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
b/ cmr khi C di chuyển trên đường thẳng d thì tích AC.BD có giá trị ko đổi
c/ điểm C ở vị trí nào trên đường thẳng d thì S tứ giác ABCD nhỏ nhất .tính GTNN đó theo R

1/ a/ cho A= \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-1}{x+\sqrt{x}}\right)\)

Tính A khi \(x=\frac{2}{2+\sqrt{3}}\)

b/ cho a,b,c là các số thức khác 0 thỏa mãn a+b+c=0 .cmr : \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)

2/

a/ tìm tất cả các số tự nhiên sao cho \(n^2-14n-256\) là 1 số chính phương

b/ cho a>0 ,b>0 và ab=1. tìm GTNN của biểu thức : A =\(\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}\)

1/ cho đa thức f(x) = \(x^4+6x^3+11x^2+6x\)

a/ phân tích f(x)thành nhân từ

b/ cmr với mọi số nguyên x thì f(x)+1 luôn có giá trị là 1 số chính phương

2/ gpt

a/ \(x^3+\left(x-1\right)^2=\left(2x-1\right)^3\)

b/ \(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\)

1/CMR

a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)

b/cho \(a\ge0,b\ge2,a+b+c=3\). CMR : \(a^2+b^2+c^2\le5\)

c/cho a,b,c >0 . CMR : \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)

2/ cho \(x,y\ge0,x+y=1\). tìm GTLN,GTNN của A =\(x^2+y^2\)

3/ cho x,y>0 .tìm GTNN của B= \(\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)

1/CMR

a/\(x^4-2x^3+2x^2-2x+1\ge0\forall x\in R\)

b/cho \(a\ge0;b\ge2;a+b+c=3\)

CMR: \(a^2+b^2+c^2\le5\)

c/ a,b,c>0 CMR: \(\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\ge4\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\right)\)