\(A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19.29}+\dfrac{1}{29.39}+....+\dfrac{1}{1999.2009}\)

\(A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}.\left(\dfrac{10}{19.29}+\dfrac{10}{29.39}+.....+\dfrac{10}{1999.2009}\right)\)

\(A=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}.\left(\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{2009}\right)=\dfrac{1}{19}+\dfrac{9}{10}.\dfrac{1}{19}-\dfrac{9}{10}.\dfrac{1}{2009}\)

\(A=\dfrac{1}{19}.\dfrac{19}{10}-\dfrac{9}{10}.\dfrac{1}{2009}\)

\(A=\dfrac{1}{10}-\dfrac{9}{20090}=\dfrac{200}{2009}\)

gọi số h/s 3khối 6,7,8 lần lượt là:a,b,c (a,b.c>0,h/s)

Theo bài ra ta có:a/8=b/9=c/10 và c-a=50(em)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: a/8=b/7=c/10=c-a/10-8=25

=>a=25*8=200(em)

     b=25*9=225(em)

     c=25*10=250(em)

       vậy số h/s của 3 khối 6,7,8 lần lượt là:200(em),225(em),250(em)

Hình phải vẽ thêm đó !

Hình gốc cậu tự vẽ nha (B nằm bên trái , C nằm bên phải) , phần thêm :

Trên tia đối AI lấy điểm F sao cho AI = IZ

Gọi giao điểm của AI và EF là V.

Bài làm :

Xét \(\Delta AIC\) và \(\Delta ZIB\) có :

AI = IZ

BI = IC => \(\Delta AIC\) = \(\Delta ZIB\) (c.g.c) (1)

\(\widehat{BIZ}=\widehat{CIA}\)

=> AC = BZ

Mà AF = AC

=> BZ = AF

Đồng thời từ (1) , ta cũng có :

\(\widehat{IBZ}=\widehat{ICA}\) và \(\widehat{CAI}=\widehat{BFI}\)

Xét tam giác ABC có :

\(\widehat{ABI}+\widehat{ICA}=\widehat{ABI}+\widehat{IBZ}=180^0-\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABF}=180^0-\widehat{BAC}\) (a)

Ta lại có :

\(\widehat{EAV}+\widehat{VAF}+\widehat{BAI}+\widehat{IAC}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{EAF}=180^0-\widehat{BAC}\) (b)

Từ (a) và (b)

=> \(\widehat{ABZ}=\widehat{EAF}\)

Xét \(\Delta FAE\) và \(\Delta ZAB\) có :

\(\widehat{ABZ}=\widehat{EAF}\)

AE = AB \(\Delta FAE\) = \(\Delta ZAB\) (c.g.c)

BZ = AF

=> \(\widehat{FEA}=\widehat{BAZ}\)

Ta có :

\(\widehat{EAV}+\widehat{BAZ}=90^0\)

Mà \(\widehat{BAZ}=\widehat{VEA}\)

=> \(\widehat{EAV}+\widehat{VEA}=90^0\)

Xét tam giác AEV có :

\(\widehat{VAE}+\widehat{AEV}+\widehat{EVA}=180^0\)

Mà \(\widehat{EAV}+\widehat{VEA}=90^0\)

=> \(\widehat{EVA}=90^0\)