Áp dụng hằng đẳng thức số 4 , ta có :

x³ + 3x² + 3x + 1 = -1

=> (x + 1)³ = -1

<=> x + 1 = -1

<=> x = -2

Ta có :

A = n.(3n - 3) + 2n(n - 1) + 75

A = n.3.(n - 1) + 2n(n - 1) + 75

A = (3n + 2n)(n - 1) + 75

A = 5n(n - 1) + 75

A = 5.[n(n - 1) + 25]

=> A \(⋮5\) \(\forall n\)

|x|-|-15|=|-2|

=> |x|-15=2

=> |x|=2+15

=> |x|=17

=> x=+17 

Vì x>0 => x=17

Cậu tự vẽ hình nha ! không biết còn nhớ mấy câu thần chú lớp 6 không nữa :v .

Vì \(\widehat{xAy}\) và \(\widehat{x'Ay'}\) là 2 góc đối đỉnh

=> \(\widehat{xAy}\) = \(\widehat{x'Ay'}\) = 25⁰

Vì \(\widehat{x'Ay'}\) và \(\widehat{y'At}\) là 2 góc kề phụ (vì At \(\perp\) xx')

=> \(\widehat{x'Ay'}\) + \(\widehat{y'At}\) = 90⁰

=> 25⁰ + \(\widehat{y'At}\) = 90⁰

=> \(\widehat{y'At}\) = 65⁰

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{a+b+c}{a+b-c}=\dfrac{a-b+c}{a-b-c}=\dfrac{a+b+c-a+b-c}{a+b-c-a+b+c}=\dfrac{2b}{2b}=1\)

\(\Rightarrow a+b+c=a+b-c\)

=> c = -c

=> 2c = 0

=> c = 0

:v góc y'at' đâu ra zậy ???

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

Xét vế trái , ta có :

(a + b + c + d)(a - b - c + d)

= (bk + b + dk + d)(bk - b - dk + d)

= [(b.(k + 1) + d(k + 1)].[b.(k - 1) - d.(k - 1)]

= (b + d)(k + 1).(b - d)(k - 1)

Xét vế phải , ta có :

(a - b + c - d)(a + b - c - d)

= (bk - b + dk - d)(bk + b - dk - d)

= [b.(k - 1) + d.(k - 1)].[b(k + 1) - d(k + 1)]

= (b + d)((k - 1).(b - d)(k + 1)

Ta thấy sau khi xét hai vế , đều có thừa số chung

Vậy ....

Vì là các giá trị đại lượng tỉ lệ thuận nên :

\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=k\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\dfrac{y_1}{x_1}=\dfrac{y_2}{x_2}=\dfrac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=\dfrac{10}{6+9}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_1=4\\y_2=6\end{matrix}\right.\Rightarrow y_1+y_2=10\)