Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
a)Giải hệ phương trình khi m=\(\sqrt{2}\)
b)Giải và biện luận hệ theo m
c)Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x>0,y>0
d)Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x,y) là các số nguyên dương
Cho đường tròn tâm O.Từ điểm E ở ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến EM và EN (M và N là các tiếp điểm).OE cắt MN tại H.
a)Chứng minh OE vuông góc với MN.
b)Vẽ đường kính NOB .Chứng minh OBMH là hình thang.
c)Cho ON=2cm và OE=4 cm .Tính độ dài các cạnh và diện tích tam giác EMN.
Cho đường tròn(O;R),đường kính AB và dây AC không qua tâm O .Gọi H là trung điểm của AC.
a)Tính góc ACB và chứng minh OH song song với BC .
b)Tiếp tuyến tại C của (O) cắt OH ở M .Chứng minh đường thẳng AM lá tiếp tuyến của (O) tại A .
c)Vẽ CK vuông góc với AB tại K .Gọi I là trung điểm của CK và đặt góc CAB=anpha.Chứng minh IK=2Rsin (anpha) . cos(anpha)
a)Chứng minh ba điểm M,I,B thẳng hàng.
Cho đường tròn (O;3cm) và điểm A có OA=6cm.Kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B;C là các tiếp điểm ).Gọi H là giao điểm của OA và BC .
a)Tính độ dài đoạn thẳng OH
b) Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ,kẻ tiếp tuyến với đường tròn ,cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F .Tính chu vi tam giác ADE .
c)Tính số đo góc DOE.
Cho đường tròn (O;R) ,đường kính AB.Điểm M bất kì thuộc (O;R).Tiếp tuyến tại M và B cắt nhau tại D.Qua O kẻ đường thẳng song song với MB cắt tiếp tuyến qua M tại C cắt tiếp tuyến qua B tại N.
a)Chứng minh tam giác CDN cân
b)Chứng minh AC là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)
c)Chứng minh AC.BD không phụ thuộc vào M
d)Gọi H là hình chiếu của M trên AB .Tia phân giác của góc HOM cắt (O) tại K(K#M) .Xác định vị trí điểm M sao cho \(\dfrac{MH}{HK}=\dfrac{\sqrt{15}}{5}\)
Cho tam giác ABC cân tại A .I là tâm đường tròn nội tiếp ,K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A .Gọi O là trung điểm của IK .
a) Chứng minh bốn điểm B,I,C,K cùng thuộc một đường tròn tâm O
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến cùa đường tròn (O,OK)
c)Tính bán kính đường tròn (O) biết AB=AC=20cm,BC=24cm.