\(=\dfrac{y\left(5x+y^2\right)-x\left(5y-x^2\right)}{x^2y^2}\)

\(=\dfrac{5xy+y^3-5xy+x^3}{x^2y^2}\)

\(=\dfrac{y^3+x^3}{x^2y^2}\)

Ta có:

\(a+\dfrac{1}{a}=2\)

\(\Rightarrow a+\dfrac{1}{a}-2=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}\)

\(\Rightarrow\left(a-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a-1=0\Rightarrow a=1\)

Thay \(a=1\)vào \(a^2+\dfrac{1}{a^2}\)ta có:

\(1+\dfrac{1}{1}=2\)

\(\Rightarrow a^2-2a+1=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x^2-y^2\right)^2}{x^2y^2}\ge\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{xy}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left[\left(x-y\right)\left(x+y\right)\right]^2}{x^2y^2}-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2y^2}-\dfrac{3}{xy}\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2y^2}\right)\ge0\)( luôn đúng )

Một con lắc lò xo có đầu trên treo vào một điểm cố định, đầu dưới gắn vào một vật nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của thế năng hấp dẫn và thế năng đàn hồi vào li độ x. Tốc độ của vật nhỏ khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng bằng

A. 86,6 cm/s

B. 100 cm/s

C. 70,7 cm/s

D. 50 cm/s

Một lò xo nhẹ có k = 100N/m treo thẳng đứng, đầu dưới treo hai vật nặng m₁ = m₂ = 100 (g). Khoảng cách từ m₂ tới mặt đất là h = 4,9/18 (m). Bỏ qua khoảng cách hai vật. Khi hệ đang đứng yên ta đốt dây nối hai vật. Hỏi khi vật m₂ chạm đất thì m₁ đã đi được quãng đường bằng bao nhiêu?

A. s = 4,5 cm

B. s = 3,5 cm

C. s = 3,25 cm

D. s = 4,25 cm

Nhà nước tạo mọi điều kiện để công dân các dân tộc khác nhau đều được bình đẳng về cơ hội học tập, quyền này thề hiện các dân tộc được bình đẳng về

A. kinh tế

B. văn hóa

C. giáo dục

D. xã hội

Ngành nào dưới đây không phải là phân ngành của ngành công nghiệp chế biến lương thực, thực phẩm ở nước ta?

A. Chế biến sản phẩm trồng trọt.

B. Chế biến sản phẩm chăn nuôi.

C. Chế biến lâm sản.

D. Chế biến thủy, hải sản.

Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 20 cm gắn vào một vật nặng có khốig= lượng m = 200 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy g = 10   m / s 2 Khi lò xo có chiều dài 18 cm thì vận tốc của vật bằng 0 và lực đàn hồi của lò xo có độ lớn 2N. Năng lượng dao động của vật là:

A. 0,1 J.

B. 0,04 J.

C. 0,08 J.

D. 0,02 J.

Một hình chóp có tất cả 10 cạnh. Tính số đỉnh của hình chóp đó.

A. 5

B. 4

B. 4

D. 6