sai đề bạn ơi

có thể thử với p=3 hoặc p=9

xin lỗi minhh2 chưa học 

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2-2y=2\\\left(x+1\right)^2+3y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3\left(x+1\right)^2-6y=6\left(1\right)\\2\left(x-1\right)^2+6y=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng theo vế 2 pt trên, ta có

\(3\left(x+1\right)^2+2\left(x-1\right)^2=8\)

\(\Leftrightarrow5x^2+2x-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Từ đó dễ dàng tìm được y.

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=50\left(1\right)\\x+5\left(y-1\right)=xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta viết lại pt (2)

\(x+5\left(y-1\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x-xy\right)+5\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(1-y\right)-5\left(1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(1-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\y=1\end{matrix}\right.\)

- TH1: Thay x = 5 vào pt (1) tìm được \(\left[{}\begin{matrix}y=-5+5\sqrt{2}\\y=-5-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

- TH2: Thay y = 1 vào pt (1) tìm được \(\left[{}\begin{matrix}x=-1+5\sqrt{2}\\x=-1-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(2^{2^{2n}}+5\right)⋮7,\forall n\in N\) (1)

- Với n=0 ta có \(A=2^{2^{2n}}+5=7⋮7\)

Vậy (1) đúng với n=0

- Giả sử (1) cũng đúng với n=k, hay \(\left(2^{2^{2k}}+5\right)⋮7\)

\(\Rightarrow2^{2^{2k}}=7m-5\left(m\in N\right)\)

- Ta sẽ c/m (1) cũng đúng với n=k+1, tức là phải c/m:

\(\left(2^{2^{2k+2}}+5\right)⋮7\)

\(A=2^{2^{2k+2}}+5=2^{2^{2k}.4}=\left(2^{2^{2k}}\right)^4+5=\left(7m-5\right)^4+5\)

\(=\left(7K+25\right)^2+5=7M+25^2+5=7M+630\)

Dễ thấy \(\left(7M+630\right)⋮7\)

Hay (1) đúng với n=k+1

Ta có (1) đúng với n=0; với n=k; với n=k+1 nên theo nguyên lý quy nạp (1) đúng \(\forall n\in N\)

p/s: mk ko chắc lắm đâu, nếu có sai sót bn để lại bình luận nhé!

Bài này đưa về giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b+4ab=1\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\) với \(a,b\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+4ab=1\left(1\right)\\\left(a-b\right)^2+2ab=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ pt (1) suy ra \(a-b=1-4ab\Rightarrow\left(a-b\right)^2=1+16a^2b^2-8ab\)

Do đó

\(\left(2\right)\Rightarrow1+16a^2b^2-8ab+2ab=2\)

\(\Leftrightarrow16a^2b^2-6ab-1=0\)

Xem đây là pt bậc 2 với ab tìm được \(\left[{}\begin{matrix}ab=\dfrac{1}{2}\\ab=-\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

- TH1: \(ab=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a-b=-1\)

Có \(\left\{{}\begin{matrix}a-b=-1\\ab=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) tìm được \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{-1+\sqrt{3}}{2}\\b=\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn a,b>0)

Từ đó tìm x

Tương tự cho TH còn lại

ĐK: \(x\ge1\)

Bình phương 2 vế ta được

\(x-1+7x+1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(7x+1\right)}=14x-6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-1\right)\left(7x+1\right)}=6x-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(7x+1\right)}=3x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x+1\right)=\left(3x-3\right)^2\) (vì \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=5\end{matrix}\right.\)

Thử lại thấy thỏa mãn.

phan tich dai dong