chưa xem nhưng nghe thấy trên olm bạn Tran thi anh nói òi

Vì \(0< x< \dfrac{1}{2}\) áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{1-2x}=\dfrac{2}{2x}+\dfrac{2}{1-2x}=2\left(\dfrac{1}{2x}+\dfrac{1}{1-2x}\right)\)

\(\ge2.\dfrac{\left(1+1\right)^2}{2x+1-2x}=\dfrac{2.4}{1}=8\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2x}=\dfrac{1}{1-2x}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

ĐK: \(x\ne1\)

\(\dfrac{x^2+1}{1-x}-\sqrt{x^2+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}\left(\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{1-x}-1\right)=0\)

Vì \(\sqrt{x^2+1}>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x^2+1}}{1-x}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+1}=1-x\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=\left(1-x\right)^2\\1-x\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x\le1\end{matrix}\right.\)

Vậy x=0

Ta có

\(A=n^4+4=\left(n^4+4n^2+4\right)-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)

\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)

A là số nguyên tố

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2-2n+2=1\\n^2+2n+2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=1\\n=-1\end{matrix}\right.\)

Vì \(n\in N\) nên n=1

a) \(A=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]+1\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)+1\)

Đặt \(t=x^2+5x+5\) thì

\(A=\left(t-1\right)\left(t+1\right)+1=t^2-1+1=t^2=\left(x^2+5x+5\right)^2\)

Vì \(x\in Z\) nên \(x^2+5x+5\in Z\) nên A là số chính phương.

b) \(B=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\)

\(=\left(x^2\right)^2+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x\)

\(=\left(x^2\right)^2+\left(2x\right)^2+3^2-2.x.x^2-2.3.x^2+2.3.2x\)

\(=\left(x^2-2x-3\right)^2\)

Vì \(x\in Z\) nên \(x^2-2x-3\in Z\) nên B là số chính phương.

mấy bài này dễ bạn nên tự làm

a)

Số hạng thứ nhất là: 1.0 = 0

Số hạng thứ 2 là: 2.1 = 2

Số hạng thứ 3 là: 3.2 = 6

Số hạng thứ 4 là: 4.3 = 12

=> Số hạng thứ n là n(n-1)

Do đó số hạng thứ 5 là: 5.4 = 20

Số hạng thứ 6 là 6.5 = 30

b) Số hạng thứ 20 là 20.19 = 380

c) Tổng 20 số hạng của dãy là:

0 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 19.20 = 2660

Tích 20 số hạng của dãy là:

1.2².3².4²....19².20

\(A=\dfrac{-22x^2-5x+6}{3x^2}=-\dfrac{22}{3}-\dfrac{5}{3x}+\dfrac{2}{x^2}\)

\(=\dfrac{2}{x^2}-\dfrac{5}{3x}+\dfrac{25}{72}-\dfrac{553}{72}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{2}}{x}-\dfrac{5\sqrt{2}}{12}\right)^2-\dfrac{553}{72}\ge\dfrac{-553}{72}\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{\sqrt{2}}{x}-\dfrac{5\sqrt{2}}{12}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{5}\)