bài 2
a) tam giác ABC cân ở A
=> góc B=góc C
đường cao AD đồng thời là đường trung tuyến
=> DB=DC
xét 2 tam giác BED và CFD có:
BED=CFD(=90độ)
góc B=góc C(chứng minh trên)
BD=CD(chưng minh trên)
=> 2 tam giác BED=CFD(cạnh huyền -góc nhọn)
=> BE=CF(2 cạnh tương ứng)
b)tam giác ABC cân có đường cao đồng thời là tia phân giác
=> góc BAD=góc CAD
AB=AC(gt)
mà BE=CF
AB=AE+BE
AC=AF+CF
=> AE=AF
=> tam giác EAF can ở A có tia phân giác AD đồng thời là đường trung trực của EF
c)ta có : 2 tam giác BED=CFD(theo a)
=> DE=DF(2 cạnh tương ứng)
mà trong 1 tam giác có đường trung tuyến ứng với 1 cạnh =1/2 cạnh đó thì tam giác đó vuông
xét tam giác AFM có FD=ED=DM
=> FD=1/2 EM
=> tam giác AFM vuông ở F
d) xét tam giác BED và CMD có:
DE=DM (gt)
góc EDB=góc NDC(đối đỉnh)
DB=DC(vì AD là đường trung tuyến của BC)
=> 2 tam gica BAD=CMD(c.g.c)
=> góc BED=góc CMD=90độ(2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> BE//CM