HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\). CMR:
\(\dfrac{a^2}{a+bc}+\dfrac{b^2}{b+ac}+\dfrac{c^2}{c+ab}\ge\dfrac{a+b+c}{4}\)
Trên mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A, B, C phân biệt với OA = OB = OC = 1. Biết rằng :
\(x_A^2+x^2_B+x^2_C+6x_Ax_Bx_C=0\)
Chứng minh rằng : min {xA,xB,xC} < \(\dfrac{1}{3}\)(kí hiệu xM là hoành độ của điểm M)
Cho a, b > 0. Tìm GTLN : \(A=\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a+b^3}+\frac{1}{a^3+b}\right)-\frac{1}{ab}\)
Cho a, b, c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 3. CMR :
\(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\ge\frac{3}{2}\)
Viết bài văn nghi luận bàn về vấn đề nêu trong câu danh ngôn sau : Hãy hướng về phía mặt trời, bóng tối sẽ ở lại phía sau lưng bạn
CMR : Từ 2a - 1 số nguyên bất kì, ta luôn chọn a số mà tổng chia hết cho a
cho a, b, c > 0. CMR: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\)không phải là số nguyên tố
Cho x, y \(\ge0\) thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm max : \(S=\sqrt{x}+2\sqrt{y}\)
cho a, b, c, m > 0 thỏa mãn : ab + bc + ca = 1. Tìm GTNN : S = m(a2 + b2) + c2 theo m