a) x⁴ – 5x²+ 4 = 0.

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: t² – 5t + 4 = 0; t₁ = 1, t₂ = 4

Nên: x₁ = -1, x₂ = 1, x₃ = -2, x₄ = 2.

b) 2x⁴ – 3x² – 2 = 0.

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: 2t² – 3t – 2 = 0; t₁ = 2, t₂ = (loại)

Vậy: x₁ = √2; x₂ = -√2

c) 3x⁴ + 10x² + 3 = 0.

Đặt x² = t ≥ 0, ta có: 3t² + 10t + 3 = 0; t₁ = -3(loại), t₂ = (loại)

Phương trình vô nghiệm.

a) + 2 = x(1 - x)

⇔ x² – 9 + 6 = 3x – 3x²

⇔ 4x² – 3x – 3 = 0; ∆ = 57

x₁ = , x₂ =

b) + 3 = . Điều kiện x ≠ 2, x ≠ 5.

(x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5)

⇔ 4 – x^{2 –} 3x² + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x² – 15x – 4 = 0

∆ = 225 + 64 = 289, √∆ = 17

x₁ = , x₂ = 4

c) = . Điều kiện: x ≠ -1; x ≠ -2

Phương trình tương đương: 4(x + 2) = -x² – x + 2

⇔ 4x + 8 = 2 – x² – x

⇔ x² + 5x + 6 = 0

Giải ra ta được: x₁ = -2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên phương trình chỉ có một nghiệm x = -3.

a) (3x² – 5x + 1)(x² – 4) = 0

=> 3x² – 5x + 1 = 0 => x =

hoặc x² – 4 = 0 => x = ±2.

b) (2x² + x – 4)² – (2x – 1)² = 0

⇔ (2x² + x – 4 + 2x – 1)(2x² + x – 4 – 2x + 1) = 0

⇔ (2x² + 3x – 5)(2x² – x – 3) = 0

=> 2x² + 3x – 5 = 0 hoặc 2x² – x – 3 = 0

X₁ = 1; x₂ = -2,5; x₃ = -1; x₄ = 1,5

a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5. Do đó

f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5

<=> sinx - cosx = 1. (1)

Đặt cos φ = , (φ ∈) => sin φ = , ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1

<=> x - φ = + k2π <=> x = φ + + k2π, k ∈ Z.

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin = cosx + sin.

f'(x) = 0 <=> cosx + sin = 0 <=> sin = - cosx <=> sin = sin

<=> = + k2π hoặc = π - x + + k2π

<=> x = π - k4π hoặc x = π + k, (k ∈ Z).

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 3x² + 1, g(x) = 6x + 1. Do đó

f'(x) > g'(x) <=> 3x² + 1 > 6x + 1 <=> 3x² - 6x >0

<=> 3x(x - 2) > 0 <=> x > 2 hoặc x > 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (2;+∞).

b) Ta có f'(x) = 6x² - 2x, g'(x) = 3x² + x. Do đó

f'(x) > g'(x) <=> 6x² - 2x > 3x² + x <=> 3x² - 3x > 0

<=> 3x(x - 1) > 0 <=> x > 1 hoặc x < 0 <=> x ∈ (-∞;0) ∪ (1;+∞).

Bài giải:

Thực hiện phép tính và điền vào chỗ trống ta được bảng sau:

Vẽ đồ thị:

Nhận xét: Đồ thị của hai hàm số đối xứng với nhau qua trục Ox.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-4-trang-36-sgk-toan-9-tap-2-c44a5695.html#ixzz4dH45gBuO

2x - 1 chia hết cho x² - 4x + 5 => x(2x - 1) chia hết cho x² - 4x + 5 => 2x² - x chia hết cho x² - 4x + 5

Mà 2.(x² - 4x + 5) chia hết cho x² - 4x + 5 nên (2x² - x)  - (2x² - 8x + 10) chia hết cho x² - 4x + 5

=> 7x - 10 chia hết cho x² - 4x + 5

=> 2.(7x - 10) chia hết cho x² - 4x + 5 Hay 14x - 20 chia hết cho x² - 4x + 5

ta có 2x - 1 chia hết cho x² - 4x + 5 nên 7(2x - 1) = 14x - 7 chia hết cho x² - 4x + 5

=> (14x - 7)- (14x - 20) chia hết cho x² - 4x+ 5

=> 13 chia hết cho x² - 4x + 5 => x² - 4x + 5 \(\in\) Ư(13) = {-13; -1; 1; 13}

+) x² - 4x + 5 = -13 => x² - 4x + 18 = 0 (Vô nghiệm)

+) x² - 4x + 5 = -1 => x² - 4x + 6 = 0 (vô nghiệm)

+) x² - 4x + 5 =1 => x² - 4x + 4 = 0 => (x - 2)² = 0 => x = 2 

Thử lại: 2x -1 = 3; x² - 4x + 5 = 1 (Thỏa mãn)

+) x² - 4x + 5 = 13 => x² - 4x - 6 = 0  : ............

Vậy....

Lời giải:

a) y' = = , y" = = = .

b) y' = = ;

y" = = = .

c) y' = ; y" = = = .

d) y' = 2cosx.(cosx)' = 2cosx.(-sinx) = - 2sinx.cosx = -sin2x,

y" = -(2x)'.cos2x = -2cos2x.

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x².

b) Ta có y = f(x) = x² nên

f(-8) = (-8)² = 64; f(-1,3) = (-1,3)² = 1,69; f(-0,75) = (-0,75)² = 0,5625; f(1,5) = 1,5² = 2,25.

c) Theo đồ thị ta có:

(0,5)² ≈ 0,25

(-1,5)² ≈ 2,25

(2,5)² ≈ 6,25

d) Theo đồ thị ta có: Điểm trên trục hoành √3 thì có tung độ là y = (√3)² = 3. Suy ra điểm biểu diễn √3 trên trục hoành bằng 1,7. Tương tự điểm biểu diễn √7 gồm bằng 2,7.

a) Theo hình vẽ ta có tọa độ của điểm M là x = 2, y = 1. M(2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax²nên ta có: 1 = a . 2² ⇔ a =

b) Theo câu a, ta có hàm số là y = x².

Thay tọa độ của điểm A vào hàm số ta được 4 = x² hay 4 = 4, thỏa mãn.

Vật điểm A(4; 4) có thuộc đồ thị hàm số y = x².

c) Nhờ tính đối xứng của đồ thị, chẳng hạn ta lấy thêm hai điểm M'(-2; 1) và

A'(-4; 4). Vẽ đồ thị: xem hình bên dưới.

Xem thêm tại: http://loigiaihay.com/bai-7-trang-38-sgk-toan-9-tap-2-c44a5724.html#ixzz4dH3TtGWu