4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 24 024 là : 11x12x13x14 nha Quỳnh Hoa

4x² - 1 = (2x + 1)(3x - 5)

<=> 6x² - 10x + 3x - 5 - 4x² + 1 = 0

<=> 2x² - 7x - 4 = 0

<=> 2x² - 8x + x - 4 = 0

<=> 2x(x - 4) + (x - 4) = 0

<=> (x - 4)(2x + 1) = 0

<=> \(\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\x-4=0\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=4\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {- 0,5 : 4}

Ta có: \(xy\le\dfrac{1}{4}\left(x+y\right)^2=\dfrac{1}{4}\times1^2=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow x^2y^2\le\dfrac{1}{16}\)

\(A=\left(x^2+\dfrac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\)

\(=x^2y^2+1+1+\dfrac{1}{x^2y^2}\)

\(\ge\dfrac{1}{16}+1+1+\dfrac{1}{\dfrac{1}{16}}=\dfrac{289}{16}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 0,5

Vậy Min A = 18,0625 <=> x = y = 0,5

Đặt \(\dfrac{1}{x}=a;\dfrac{1}{y}=b;\dfrac{1}{z}=c\), bài toán trở về thành dạng chứng minh:

Nếu a + b + c = 0 thì a³ + b³ + c³ = 3bc.