điều kiện : n là số tự nhiên

Để \(7.\left(n+1\right)\) là số nguyên tố thì

\(n+1=1\)

=> \(n=0\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy để \(7.\left(n+1\right)\) là số nguyên tố thì n=0

\(16+\left(-17\right)+18+\left(-19\right)+...+82+\left(-83\right)+84\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+84\)

\(=34.\left(-1\right)+84\) (do có 34 cặp có tổng là (-1) )

\(=50\)

người đó đánh máy từ trong thời gian (phút ) là:

\(\dfrac{2,5}{160}=\dfrac{1}{64}\) (phút)

để người đó đánh máy được 800 từ thì cần thời gian (phút) là:

\(800.\dfrac{1}{64}=12,5\) (phút)

Vậy người đó cần 12,5 phút để đánh được 800 từ

d/

\(27x^2\left(y-1\right)-9x^3\left(1-y\right)\)

\(=9.3.x^2\left(y-1\right)+9x^2.x\left(y-1\right)\)

\(=9x^2.\left(y-1\right)\left(3+x\right)\)

c/

\(11x+11y-x^2-xy\)

\(=\left(11x-x^2\right)+\left(11y-xy\right)\)

\(=x\left(11-x\right)+y\left(11-x\right)\)

= \(\left(11-x\right)\left(x+y\right)\)

b/

\(4x^2+12x+9\)

\(=\left(2x\right)^2+2.2.3x+3^2\)

\(=\left(2x+3\right)^2\)

\(\sqrt{-2x+3}=0\)

<=> \(\left(\sqrt{-2x+3}\right)^2=0\)

<=> \(-2x+3=0\)

<=> \(-2x=-3\)

<=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy x= \(\dfrac{3}{2}\) (=1,5)

c)

\(4\left(3x-4\right)-2=18\)

<=> \(12x-16-2=18\)
<=> \(12x=36\)

<=> \(x=3\)

Vậy x=3

d)

\(\left(3x-10\right):10=50\)

<=> \(3x-10=500\)

<=> \(3x=510\)

<=> x= \(170\)

Vậy x= 170

f)

\(x-\left[42+\left(-25\right)\right]=-8\)

<=> \(x-17=-8\)

<=> x= \(9\)

Vậy x=9

h)

\(x+5=20-\left(12-7\right)\)

<=> \(x+5=15\)

<=> \(x=10\)

Vậy x= 10

k)

\(\left|x-5\right|=7-\left(-3\right)\)

<=> \(\left|x-5\right|=10\)

* Với \(x>=5\) ; ta được:

\(x-5=10\)

<=> x= 15 (thoả mãn điều kiện )

*Với \(x< 5\) ; ta được:

\(-\left(x-5\right)=10\)

<=> \(-x+5=10\)

<=> \(-x=5\)

<=> \(x=-5\) (thoả mãn điều kiện)

Vậy x=15 ; x= -5

i)

\(\left|x-5\right|=\left|7\right|\)

<=> \(\left|x-5\right|=7\)

*Với \(x>=5\) ; ta được:

\(x-5=7\)

<=> \(x=12\) (thoả mãn)

*Với \(x< 5\) ; ta được:

\(-\left(x-5\right)=7\)

<=> \(-x=2\)

<=> \(x=-2\) (thoả mãn)

Vậy x= 12; x= -2

m)

\(2^{x+1}.2^{2009}=2^{2010}\)

<=> \(2^{x+1+2009}=2^{2010}\)

<=> \(2^{x+2010}=2^{2010}\)

=> \(x+2010=2010\)

=> \(x=0\)

Vậy x=0

n)

\(10-2x=25-3x\)

<=>\(x=15\)

Vậy x=15

a)Ta có:

Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R)

=> Tam giác ABC vuông tại A (BC là đường kính của đường tròn (O;R))

=> góc EAF =90⁰ (1)

Mà: HE vuông góc với AB => góc AEH = 90⁰ (2)

HF vuông góc với AC => góc AFH = 90⁰ (3)

Từ (1);(2) và (3) suy ra:

Tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b)

Ta có : AH vuông góc với BC

Xét tam giác vuông AHB, ta được:

\(AH^2=AE.AB\) (4)

Xét tam giác vuông AHC , ta được:

\(AH^2=AF.AC\) (5)

Từ (4) và (5) suy ra:

\(AE.AB=AF.AC\)

Vẽ hệ trục toạ độ Oxy

cho x= 6 thì y=2. Ta được A(6;2), vậy đường thẳng OA là đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x\)