\(Q=x^2-y^2-z^2-2yz-20x\)

=> \(Q=x^2-y^2-z^2-2yz-20x+100-100\)

=> \(Q=\left(x^2-20x+100\right)-\left(y^2+2yz+z^2\right)-100\)

=> \(Q=\left(x-10\right)^2-\left(y+z\right)^2-10^2\)

=> \(Q=\left(x-10-y-z\right)\left(x-10+y+z\right)-10^2\)

=> \(Q=\left[x-\left(x+y+z\right)-y-z\right]\left[x-\left(x+y+z\right)+y+z\right]-10^2\)

=> \(Q=\left[x-\left(x+y+z\right)-y-z\right]\left[x-\left(x+y+z\right)+y+z\right]-10^2\)

=> \(Q=(-2y-2z).0-10^2\)

=> \(Q=0-10^2\)

=> \(Q=-100\)

\(\dfrac{2x-1}{3}=x-1\)

=> \(2x-1=3x-3\)

=> \(2x-1-3x+3=0\)

=> \(-x+2=0\)

=> \(-x=-2\)

=> \(x=2\)

Vậy \(x=2\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=x^3-1\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=(x-1)\left(x^2+x+1\right)\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=(x-1)\left(x^2-x+1+2x\right)\)

=> \(\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=(x-1)\left(x^2-x+1\right)+\left(x-1\right).2x\)

=> 0 = \(\left(x-1\right).2x\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\2x=0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Gọi quãng đường là S (km) ; thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là t₁; thời gian đi hết nửa quãng đường sau là t₂

Áp dụng công thức:

\(v_1=\dfrac{S_{ }}{t_1}\)

=> \(t_1=\dfrac{S_{ }}{v_1}=\dfrac{S_{ }}{20}\)

\(v_2=\dfrac{S_{ }}{t_2}\)

=> \(t_2=\dfrac{S_{ }}{v_2}=\dfrac{S_{ }}{30}\)

Vận tốc trung bình của xe đạp trên cả quãng đường là:

\(V_{tb}=\dfrac{S_{ }+S_{ }}{t_1+t_2}=\dfrac{2S}{\dfrac{S}{20}+\dfrac{S}{30}}=\dfrac{2S}{\dfrac{5S}{60}}=24\)

Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là 24 km/h

a, \(2x\left(5-3x\right)+2x\left(3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)

=> \(2x\left(5-3x+3x-5\right)-3\left(x-7\right)=3\)

=> \(0-3\left(x-7\right)=3\)

=> \(-3\left(x-7\right)=3\)

=> \(x-7=-1\)

=> \(x=6\)

Vậy \(x=6\)

b, \(3x\left(x+1\right)-2x\left(x+2\right)=-1-x\)

=> \(3x\left(x+1\right)-2x\left(x+2\right)+1+x=0\)

=> \(3x^2+3x-2x^2-4x+1+x=0\)

=> \(x^2+1=0\)

=> \(x^2=-1\)

=> Không được giá trị của x thỏa mãn

Em tự vẽ hình nha

\(\Delta AIK=\Delta CIH\left(c-g-c\right)\)

=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có AH là đường cao

=> AH đồng thời là đường trung tuyến

Xét \(\Delta ABC\) vuông cân tại A có đường trung tuyến AH

=> AH = \(\dfrac{1}{2}\) BC ( Theo định lý: Trong 1 tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> AH = HC (2)

Từ (1), (2)

=> AK = AH (đpcm)

\(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)

= \(xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xyz+xz\left(x+z\right)+xyz\)

= \(xy\left(x+y\right)+\left[yz\left(y+z\right)+xyz\right]+\left[xz\left(x+z\right)+xyz\right]\)

= \(xy\left(x+y\right)+yz\left(x+y+z\right)+xz\left(x+y+z\right)\)

= \(xy\left(x+y\right)+\left(x+y+z\right)\left(yz+xz\right)\)

= \(xy\left(x+y\right)+\left(x+y+z\right).z\left(x+y\right)\)

= \(xy\left(x+y\right)+\left(xz+yz+z^2\right)\left(x+y\right)\)

= \(\left(x+y\right)\left(xy+yz+xz+z^2\right)\)

= \(\left(x+y\right)[\left(xy+yz)+(xz+z^2\right)]\)

= \(\left(x+y\right)[y\left(x+z)+z(x+z\right)]\)

= \(\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\)

\(a^2\left(b-c\right)+b^2\left(c-a\right)+c^2\left(a-b\right)\)

= \(a^2\left(b-c\right)+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b\)

= \(a^2\left(b-c\right)+(b^2c-c^2b)-\left(b^2a-c^2a\right)\)

= \(a^2\left(b-c\right)+bc(b-c)-a\left(b^2-c^2\right)\)

= \(a^2\left(b-c\right)+bc(b-c)-a\left(b^{ }-c\right)\left(b+c\right)\)

= \(a^2\left(b-c\right)+bc(b-c)-\left(b^{ }-c\right)\left(ab+ac\right)\)

= \(\left(b-c\right)\left(a^2+bc-ab-ac\right)\)

= \(\left(b-c\right)\left[\left(a^2-ab\right)-\left(ac-bc\right)\right]\)

= \(\left(b-c\right)\left[a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)\right]\)

= \(\left(b-c\right)\left(a-b\right)\left(a-c\right)\)

nhân mã lik bọ cạp đó là cung của tui(22/11)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\)

\(\left(a+b\right)d=ad+bd=bc+bd=b\left(c+d\right)\)

Nên  \(\left(a+b\right)d=\left(c+d\right)b\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}\left(dpcm\right)\)