Bài 7: Cho tam giác ABC . CMR:\(\widehat{B}=60^o\) khi và chỉ khi:

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}\)

Bài 6: Cho A(-1;1), B(2;2). Tìm:

a) Điểm M thuộc trục Oy để tam giác AMB vuông tại M.

b) Điểm N thuộc Ox để \(\widehat{ANB}=60^o\) .

Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có diện tích S= 24(cm²), đường trung tuyến CM=\(\sqrt{73}\)(cm). Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.

Bài 4: Cho tam giác ABC có b=7, c=5, cosA=\(\frac{3}{5}\). Tính:

a) Độ dài đường cao hạ từ A.

b) Độ dài cạnh a, trung tuyến m_b . Số đo góc B, C.

c) Diện tích tam giác ABC.

d) Đường kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp ∆ABC.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB= 8, BC= 5, AC=7. Tính:

a) sinA, độ dài trung tuyến AM, diện tích tam giác ABC.

b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC.

c) Độ dài đường cao AH.

Bài 2: Cho A(-1;-2), B(4;1). Hãy tìm:

a) Điểm M trên trục hoành sao cho MA=MB

b) Điểm N trên trục tung sao cho tam giác ABN là một tam giác vuông, từ đó hãy tính chu vi tam giác ABN.

Tìm điểm E sao cho tứ giác ABNE là hình bình hành

Cho \(\overrightarrow{a}=\left(3;4\right)\), \(\overrightarrow{b}\)\(=\left(7;1\right)\). Tính:

a) \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\) và hệ số đo góc \(\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)\)

b) Tìm tọa độ \(\overrightarrow{c}\)biết \(\overrightarrow{a}\overrightarrow{c}=15\) và \(\overrightarrow{b}\overrightarrow{c}=10\)

3/ Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

1. x²-|x|-2=0

2. x²+2x+|x+1|-5=0

3. x²+2x-5|x+1|+5=0

4. x²-2x+5|x-1|+5=0

5. x²-4x+2|x-2|+1=0

6. 4x²-20x+4|2x-5|+13=0

2/ Giải phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:

1. \(\frac{\left|2x+7\right|}{x-1}=\left|3x-1\right|\)

2. \(\frac{\left|3x-1\right|}{x+2}=\left|x-3\right|\)

3. \(\frac{\left|5x-2\right|}{x+3}=\left|x-2\right|\)

4. |x²-4|+|x|=2

5. |x-1|+|2x+3|=0\

6. |x-1|+|x²-1|=0

7. |x²-1|+|x²-3x+2|=0

8.|5x+2|+|3x-4|=4x+5

9. |x|+|x+1|=|3-2x|

10. |5-x|+|x-1|=|x-6|

1. \(\frac{x-1}{2x-3}=\frac{-3x+1}{\left|x+1\right|}\)

2. \(\frac{x^2-\left|x\right|-12}{x-3}=2x\)

3. \(\frac{2x-3}{\left|x+2\right|}=\frac{3}{x-1}\)

4. \(\frac{x+2}{2x-1}=\frac{-x+3}{\left|2x+1\right|}\)