Một máy hạ thế có tỉ số giữa số vòng dây cuộn sơ cấp và số vòng cuộn thứ cấp là k (k > 1). Nhưng do không ghi ký hiệu trên máy nên không biết được các cuộn sơ cấp và thứ cấp. Một người đã dùng máy biến thế trên lần lượt đấu hai đầu mỗi cuộn dây của máy vào mạng điện xoay chiều có điện áp hiệu dụng không đổi U và dùng vôn kế đo điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây còn lại. Kết quả lần đo thứ nhất thu được là 160V, lần đo thứ 2 là 10V.Máy đó có có tỉ số k bằng

A. 8   

B. 2   

C. 4   

D. 16

Theo giá trị sử dụng cây cẩm lai sử dụng để:

A. Nhóm cây thuốc.

B. Nhóm cây thực phẩm.

C. Nhóm cây cảnh và hoa.

D. Nhóm cây lấy gỗ.

Xét giới hạn :

\(L=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\frac{1-\tan x}{1-\cot x}=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\frac{1-\frac{\sin x}{\cos x}}{1-\frac{\cos x}{\sin x}}=\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\frac{\left(\cos x-\sin x\right)\sin x}{\left(\sin x-\cos x\right)\cos x}\)

   \(=-\lim\limits_{x\rightarrow\frac{\pi}{4}}\tan x=-1\)

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R

Ta có \(y'=2\sin x+2\sin2x=2\sin x\left(1+2\cos x\right)\)

\(\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow\sin x=0\) hoặc \(\cos x=-\frac{1}{2}=\cos\frac{3\pi}{3}\)

                \(\Leftrightarrow x=k\pi\) hoặc \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\) ; \(k\in Z\)

\(y''=2\cos x+4\cos2x\Rightarrow y''\left(\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\right)=6\cos\frac{2\pi}{3}=-3< 0\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi,y\left(\pm\frac{2\pi}{3}+k2\pi\right)=\frac{3}{2}\)

\(y''\left(k\pi\right)=2\cos k\pi+4>0,\)  mọi \(k\in Z\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=k\pi,y\left(k\pi\right)=2\left(1-\cos k\pi\right)\)

Ta có \(y'=3x^2-3\left(m-2\right)x-3\left(m-1\right)\), với mọi \(x\in R\)

\(y'=0\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x-m+1=0\Leftrightarrow x_1=-1;x_2=m-1\)

Chú ý rằng với m > 0 thì \(x_1< x_2\). Khi đó hàm số đạt cực đại tại \(x_1=-1\) và đạt cực tiểu tại \(x_2=m-1\). Do đó :

\(y_{CD}=y\left(-1\right)=\frac{3m}{2};y_{CT}=y\left(m-1\right)=-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\)

Từ giả thiết ta có \(2.\frac{3m}{2}-\frac{1}{2}\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2+1\Leftrightarrow6m-6-\left(m+2\right)\left(m-1\right)^2=0\)

                                                                              \(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m^2+m-8\right)=0\Leftrightarrow m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)

Đối chiếu yêu cầu m > 0, ta có giá trị cần tìm là \(m=1;m=\frac{-1\pm\sqrt{33}}{2}\)

Ta có \(y'=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right);y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2=m\)

Hàm số có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt là \(x=0;x=\pm\sqrt{m}\) suy ra đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị là \(A\left(0;m^2-m\right);B\left(-\sqrt{m};-m\right);\overrightarrow{AB}=\left(-\sqrt{m};-m^2\right);\overrightarrow{AC}=\left(\sqrt{m;}-m^2\right)\)

Do đó \(AB=AC=\sqrt{m^4+m}\) nên yêu cầu bài toán được thỏa mãn 

\(\Leftrightarrow\widehat{BAC}=120^0\Leftrightarrow\left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)=120^0\)\(\Leftrightarrow\frac{\overrightarrow{AB}\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\frac{1}{2}\)

                           \(\Leftrightarrow\frac{-\left(m\right)+m^4}{m+m^4}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow2m^4-2m=-m-m^4\)

                          \(\Leftrightarrow3m^4-m=0\Leftrightarrow m\left(3m^3-1\right)=0\Leftrightarrow m=0\) hoặc \(m=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)

Kết hợp với điều kiện (*) ta có giá trị cần tìm là \(m=\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\)

Sự kiện nào trong Chiến tranh thế giới thứ hai có tác động tạo thời cơ khách quan thuận lợi cho Cách mạng tháng Tám giành chính quyền nhanh chóng và ít đổ máu?  

A. 19 - 5 - 1945, Hồng quân Liên Xô đánh bại phát xít Đức. 

B. 08 - 8 - 1945, Hồng quân Liên Xô đánh bại một triệu quân Quan Đông Nhật.  

C. 14 - 8 - 1945, phát xít Nhật bị Đồng minh đánh bại.  

D. 15 - 8 - 1945, phát xít Nhật đầu hàng Đồng minh không điều kiện.

Có 500 ml dung dịch X chứa các ion: K⁺, HCO₃^-, Cl^- và Ba²⁺. Lấy 100 ml dung dịch X phản ứng với dung dịch NaOH dư, kết thúc các phản ứng thu được 19,7 gam kết tủa. Lấy 100 ml dung dịch X tác dụng với dung dịch Ba(OH)₂ dư, sau khi các phản ứng kết thúc thu được 29,55 gam kết tủa. Cho 200 ml dung dịch X phản ứng với lượng dư dung dịch AgNO₃, kết thúc phản ứng thu được 28,7 gam kết tủa. Mặt khác, nếu đun sôi đến cạn 50 ml dung dịch X thì khối lượng chất rắn khan thu được là

 A. 23,700 g.

 B. 14,175 g.

 C. 11,850 g.

 D. 10,062 g.

Hỗn hợp X gồm ankin Y và H₂ có tỉ khối so với H₂ là 6,7. Dẫn X đi qua bột Ni nung nóng cho đến khi các phản ứng xảy ra hoàn toàn thu được hỗn hợp Z có tỉ khối so với H₂ là 16,75. Công thức phân tử của Y là

 A.C₄H₆.

 B. C₅H₈.

 C.C₃H₄.

 D.C₂H₂.

Ta có \(I=\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{\ln2.\ln\left(2\tan x\right)}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}dx=\ln2\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}+\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x}\)

Tính \(\ln2\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x.\ln\left(2\tan x\right)}=\frac{\ln2}{2}\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{d\left[\ln\left(2\tan x\right)\right]}{\ln2\left(2\tan x\right)}=\frac{\ln2}{2}\left[\ln\left(\ln\left(2\tan x\right)\right)\right]|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{\ln2}{2}.\ln\left(\frac{\ln2\sqrt{3}}{\ln2}\right)\)

Tính \(\int\limits^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{\sin2x}=\frac{1}{2}\ln\left(\tan x\right)|^{\frac{\pi}{3}}_{\frac{\pi}{4}}=\frac{1}{2}\ln\sqrt{3}\)

Vậy \(I=\frac{\ln2}{2}\ln\left(\frac{\ln2\sqrt{3}}{\ln2}\right)+\frac{1}{2}\ln\sqrt{3}\)