Tần số dao động riêng của dao động điện từ trong mạch LC là 

a. \(y=\sqrt[3]{1-x}\) có tập xác định \(x\in R\)

b. \(y=\log_3\left(x^2-3x\right)\)

Điều kiện : \(x^2-3x>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< 0\\x>0\end{array}\right.\)

                                   \(\Leftrightarrow\) TXĐ \(D=\left(-\infty;0\right)\cup\left(3;+\infty\right)\)

c. \(y=\log_{x^2-4x+4}2013\)

Điều kiện : \(\begin{cases}x^2-4x+4>0\\x^2-4x+4\ne1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}\left(x-2\right)^2>0\\x^2-4x+3>0\end{cases}\)

                                              \(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ne2\\x\ne1\\x\ne3\end{cases}\)

Vậy tập xác định là \(D=R\backslash\left\{1;2;3\right\}\)

Đặt \(p=x+y+z\)

       \(q=xy+zy+zx\)

        \(r=xyz\)

Ta có :

    \(2q=\left(x+y+z\right)^2-\left(x^2+y^2+z^2\right)=4-6=-2\Rightarrow q=-1\)

Bây giờ ta sẽ đi tìm r

Đặt \(S_n=x^n+y^n+z^n\)

Khi đó \(S_0=3\)

           \(S_1=-2\)

            \(S_2=6\)

Ta có :

\(S_n-\left(x+y+z\right)S_{n-1}+\left(xy+yz+zx\right)S_{n-2}-xýzS_{n-3}=0\)

Suy ra \(S_n=-2S_{n-1}+S_{n-2}+rS_{n-3}\)

Lấy n = 3, ta được :

\(S_3=-2S_2+S_1+rS_0=-14+3r\)

Lấy n = 4, ta được :

\(S_4=-2S_3+S_2+rS_1=28-6r+6-2r=34-8r\)

Lấy n = 5, ta được :

\(S_5=-2S_4+S_3+rS_2=-68+16r-14+3r+6r=-82+25r\)

Mà \(S_5=-32\) nên r = 2.

Do đó x, y, z là nghiệm của phương trình

\(t^3+2t^2-t-2=0\Leftrightarrow t\in\left\{1;-1;-2\right\}\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left\{1;-1;-2\right\}\) và các hoán vị của nó

\(B=\left(\log b_a+\log_ba+2\right)\left(\log b_a-\log b_{ab}\right)-1=\left(\log b_a+\frac{1}{\log b_a}+2\right)\left(\log b_a.\log_ba-\left(\log_{ab}b.\log_ba\right)\right)-1\)

   \(=\frac{\log^2_ab+2\log_ab+1}{\log_ab}\left(1-\log_{ab}a\right)-1=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}\left(1-\frac{1}{\log_aab}\right)-1\)

  \(=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}\left(1-\frac{1}{1+\log_ab}\right)-1=\frac{\left(\log_ab+1\right)^2}{\log_ab}.\frac{\log_ab}{1+\log_ab}-1=\log_ab+1-1=\log_ab\)

\(A=\log_a\left(a^2\sqrt[4]{a^3\sqrt[5]{a}}\right)=\log_a\left(a^2\sqrt[4]{a^3.a^{\frac{1}{5}}}\right)=\log_a\left[a^2\left(a^{\frac{16}{5}}\right)^{\frac{1}{4}}\right]=\log_a\left(a^2.a^{\frac{4}{5}}\right)=\frac{14}{5}\)

\(M=lg\left|\log_{\frac{1}{a^3}}\sqrt[5]{a\sqrt{a}}\right|=lg\left|\log_{\frac{1}{a^3}}\sqrt[5]{a.a^{\frac{1}{2}}}\right|=lg\left|\log_{\frac{1}{a^3}}\left(a^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{5}}\right|=lg\left|\log_{a^{-3}}a^{\frac{3}{10}}\right|=lg\left|-\frac{1}{10}=lg\frac{1}{10}=-1\right|\)

\(D=\frac{\log_2\left(2a^2\right)+\left(\log_2a\right)a^{\log_2\left(\log_2a+1\right)}+\frac{1}{2}\log^2_2a^4}{\log_2a^3\left(3\log_2a+1\right)+1}=\frac{1+2\log_2a+\log_2a\left(\log_2a+1\right)+8\log^2_2a}{3\log_2a.\left(3\log_2a+1\right)+1}\)

    \(=\frac{9\log^2_2a+3\log_2a+1}{9\log^2_2a+3\log_2a+1}=1\)

Dễ thấy \(x=0\) không là nghiệm của phương trình. Ta có "

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2+5x+6\right)=168x^2\)

                                                          \(\Leftrightarrow\left(x+\frac{6}{x}+7\right)\left(x+\frac{6}{x}+5\right)=168\)

Đặt \(t=x+\frac{6}{x}\) ta được :

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\left(t+7\right)\left(t+5\right)=168\)

                                                          \(\Leftrightarrow t^2+12t-133=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=7\\t=-19\end{array}\right.\)

Do vậy :

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=168x^2\Leftrightarrow\begin{cases}x+\frac{6}{x}=7\\x+\frac{6}{x}=-19\end{cases}\)

                                                          \(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-7x+6=0\\x^2+19x+6=0\end{cases}\)

                                                          \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=1\\x=6\\x=\frac{-19\pm\sqrt{337}}{2}\end{cases}\)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm :

\(\left\{1;6;\frac{-19-\sqrt{337}}{2};\frac{-19+\sqrt{337}}{2}\right\}\)

Phương trình tương đương với \(2.\left(4^x\right)^2-15.4^x-8=0\)

Đặt \(t=4^x,t>0\), phương trình trở thành :

\(2t^2-15t-8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}t=8\\t=-\frac{1}{2}\left(1\right)\end{array}\right.\)

Với \(t=8\) ta có \(4^x=8\Leftrightarrow2^{2x}=2^3\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=\frac{3}{2}\)