x+3y=0

a. \(\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}\) và \(\sqrt[3]{\sqrt{3}-1}\)

Ta có : \(\begin{cases}\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}=\left(\sqrt{3}-1\right)^{\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\sqrt{3}-1}=\left(\sqrt{3}-1\right)^{\frac{1}{3}}\\0< \sqrt{3}-1< 1;\frac{1}{4}< \frac{1}{3}\end{cases}\)

             \(\Rightarrow\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}>\left(\sqrt{3}-1\right)^{\frac{1}{4}}\)

b. \(\log_32\) và \(\log_23\)

Ta có : \(\log_32< \log_33=1=\log_22< \log_23\Rightarrow\log_32< \log_23\)

Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có cường độ i = 4cos2πft A (f>0). Đại lượng f được gọi là:

A. tần số góc của dòng điện.

B. chu kì của dòng điện.

C. tần số của dòng điện.

D. pha ban đầu của dòng điện.

\(M=\log_32.\log_43.\log_54.\log_65.\log_76.\log_87=\log_87.\log_76\log_65\log_54\log_43\log_32\)

    \(=\log_82=\frac{1}{3}\)

2x - 7y - 5 = 0 và 3x + 4y - 22 = 0

Người từ đủ bao nhiêu tuổi trở lên phải chịu trách nhiệm hành chính về mọi vi phạm hành chính do mình gây ra ?

A. Từ đủ 14 tuổi.

B. Từ đủ 16 tuổi.

C. Từ đủ 17 tuổi.

D. Từ đủ 18 tuổi.

a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;8\right),\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\) do đó AB=10 và AC=5.

Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ A

khi đó \(\overrightarrow{DB}=-2\overrightarrow{DC}\) suy ra \(D\left(-\frac{5}{3};-\frac{1}{3}\right)\) 

Vậy độ dài đường phân giác trong kẻ từ A bằng \(AD=\sqrt{\left(3+\frac{5}{3}\right)^2+\left(-5+\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{14\sqrt{2}}{3}\)

b) Gọi E là chân phân giác ngoài kẻ từ A

Khi đó \(\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{EC}\) suy ra E(1;-7)

Vậy nếu J là trung điểm DE thì \(J\left(-\frac{1}{3};-\frac{11}{3}\right)\)

Trong những thập niên 50, 60 nền công nghiệp Liên Xô như thế nào ?

A. Bị giảm sút nghiêm trọng.

B. Là cường quốc công nghiệp đứng thứ hai trên thế giới.

C. Là cường quốc công nghiệp đứng thứ hai ở châu Âu.

D. Phát triển với tốc độ bình thường.

Nét nổi bật của tình hình Tây Âu từ năm 1991 đến năm 2000 là :

A. Trải qua một cơn suy thoái ngắn, kinh tế Tây Âu đã phục hồi và phát triển trở lại.

B. Chính trị cơ bản ổn định.

C. Các nước đều có sự điều chỉnh quan trọng về đường lối đối ngoại cho phù hợp với tình hình mới.

D. Tất cả các ý trên.

Điều kiện x>0. Đặt \(u=\log_3x\) thì \(x=3^u\). Khi đó phương trình trở thành 

\(4^u+2^u=2.3^u\Leftrightarrow4^u-3^u=3^u-2^u\)

Giả sử phương trình ẩn u này có nghiệm \(\alpha\), tức là

\(4^{\alpha}-3^{\alpha}=3^{\alpha}-2^{\alpha}\)

Xét hàm số \(f\left(t\right)=\left(t+1\right)^{\alpha},t>0\)

Ta có :

\(f'\left(t\right)=\alpha\left[\left(t+1\right)^{\alpha-1}-1^{\alpha-1}\right]\)

Khi đó f(3)=f(2), f(t) khả vi liên tục trên (2,3). Theo định lia Lagrange, tồn tại \(c\in\left[2;3\right]\) sao cho \(f'\left(c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\alpha\left[\left(c+1\right)^{\alpha-1}-c^{\alpha-1}\right]=0\Leftrightarrow\begin{cases}\alpha=0\\\alpha=1\end{cases}\)

Thử lại thấy \(u=\alpha=0\) và \(u=\alpha=1\) đều thỏa mãn.

Vậy x=1, x=3