HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
x+3y=0
a. \(\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}\) và \(\sqrt[3]{\sqrt{3}-1}\)
Ta có : \(\begin{cases}\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}=\left(\sqrt{3}-1\right)^{\frac{1}{4}};\sqrt[3]{\sqrt{3}-1}=\left(\sqrt{3}-1\right)^{\frac{1}{3}}\\0< \sqrt{3}-1< 1;\frac{1}{4}< \frac{1}{3}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\sqrt[4]{\sqrt{3}-1}>\left(\sqrt{3}-1\right)^{\frac{1}{4}}\)
b. \(\log_32\) và \(\log_23\)
Ta có : \(\log_32< \log_33=1=\log_22< \log_23\Rightarrow\log_32< \log_23\)
Tính đạo hàm của :
\(y=\ln\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)+\log_3\left(\sin2x\right)\)
\(M=\log_32.\log_43.\log_54.\log_65.\log_76.\log_87=\log_87.\log_76\log_65\log_54\log_43\log_32\)
\(=\log_82=\frac{1}{3}\)
2x - 7y - 5 = 0 và 3x + 4y - 22 = 0
Cho tam giác ABC với A(3;5), B(-3;3) và C(0;1). Viết phương trình các đường thẳng đi qua A, chia tam giác thành 3 phần có diện tích bằng nhau ?
a) Từ giả thiết suy ra \(\overrightarrow{AB}=\left(-6;8\right),\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\) do đó AB=10 và AC=5.
Gọi D là chân đường phân giác kẻ từ A
khi đó \(\overrightarrow{DB}=-2\overrightarrow{DC}\) suy ra \(D\left(-\frac{5}{3};-\frac{1}{3}\right)\)
Vậy độ dài đường phân giác trong kẻ từ A bằng \(AD=\sqrt{\left(3+\frac{5}{3}\right)^2+\left(-5+\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{14\sqrt{2}}{3}\)
b) Gọi E là chân phân giác ngoài kẻ từ A
Khi đó \(\overrightarrow{EB}=2\overrightarrow{EC}\) suy ra E(1;-7)
Vậy nếu J là trung điểm DE thì \(J\left(-\frac{1}{3};-\frac{11}{3}\right)\)
Cho 3 điểm A(1;2), B(3;4), C(2;-1)
a) Chứng minh rằng 3 điểm ABC là đỉnh 1 tam giác
b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Giải phương trình :
\(32^{\frac{x+5}{x-7}}=0,25.125^{\frac{x+17}{x-3}}\)
Điều kiện x>0. Đặt \(u=\log_3x\) thì \(x=3^u\). Khi đó phương trình trở thành
\(4^u+2^u=2.3^u\Leftrightarrow4^u-3^u=3^u-2^u\)
Giả sử phương trình ẩn u này có nghiệm \(\alpha\), tức là
\(4^{\alpha}-3^{\alpha}=3^{\alpha}-2^{\alpha}\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\left(t+1\right)^{\alpha},t>0\)
Ta có :
\(f'\left(t\right)=\alpha\left[\left(t+1\right)^{\alpha-1}-1^{\alpha-1}\right]\)
Khi đó f(3)=f(2), f(t) khả vi liên tục trên (2,3). Theo định lia Lagrange, tồn tại \(c\in\left[2;3\right]\) sao cho \(f'\left(c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\alpha\left[\left(c+1\right)^{\alpha-1}-c^{\alpha-1}\right]=0\Leftrightarrow\begin{cases}\alpha=0\\\alpha=1\end{cases}\)
Thử lại thấy \(u=\alpha=0\) và \(u=\alpha=1\) đều thỏa mãn.
Vậy x=1, x=3