Viết phương trình đường thẳng d qua M(1;2) và cách điểm N(2;-1) một khoảng bằng \(\sqrt{10}\)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d cách điểm A(1;1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2;3) một khoảng bằng 4

Thả một vật có khối lượng m = 0,1 kg trượt không vận tốc đầu theo một cung tròn từ A, đến vị trí thấp nhất của đường tròn B vật có vận tốc v_B = \(2\sqrt{2}\) m/s. Cung tròn AB có bán kính R = 1m và α = 60^o. Lấy g = 10m/s². Biết vật trượt trên AB có ma sát. Tính công của lực ma sát trên AB

Một quả cần khối lượng m được gắn vào đầu một cái que rất nhẹ có khối lượng không đáng kể, có độ dài l. Người ta giữ đầu A của que sao cho quả cầu có thể chuyển động theo một đường tròn thẳng đứng quanh A. Ban đầu cái que được giữ ở vị trí nằm ngang, rồi được đẩy xuống đủ mạnh để nó đạt tới điểm B (tốc độ tại B = 0). Biết điểm B là vị trí ứng với que hợp với phương ngang một góc α. Hãy tính tốc độ ban đầu đã truyền cho quả cầu theo l, g và α

Viết phương trình đường thẳng Δ qua M(6;-1) và cắt các trụ x'Ox, y'Oy lần lượt lại tai điểm phân biệt A, B sao cho OA = 2OB

Một quả cần khối lượng m được gắn vào đầu một cái que rất nhẹ có khối lượng không đáng kể, có độ dài l. Người ta giữ đầu A của que sao cho quả cầu có thể chuyển động theo một đường tròn thẳng đứng quanh A. Ban đầu cái que được giữ ở vị trí nằm ngang, rồi được đẩy xuống đủ mạnh để nó đạt tới điểm B (tốc độ tại B = 0). Biết điểm B là vị trí ứng với que hợp với phương ngang một góc α. Hãy tính tốc độ ban đầu đã truyền cho quả cầu theo l, g và α

Một sợi dây nhẹ không co dãn cố định một đầu, đầu còn lại có treo vật nặng nhỏ khối lượng m. Kéo vật đến vị trí dây hợp với phương thẳng đứng góc α₀ rồi thả nhẹ. Bỏ qua lực cản của không khí. Hãy chứng tỏ rằng lực căng của dây khi vật về vị trí có dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α là \(T=mg\left(3cos\alpha-2cos\alpha_0\right)\)

Một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100g treo ở đầu sợi dây nhẹ không co giãn, dài l = 1m. Đầu kia của dây được móc vào đinh cố định tại I. Đưa quả cầu đến vị trí A (dây căng ngang) rồi truyền cho nó vận tốc ban đầu v_A = 6m/s hướng thẳng đứng xuống. Kết quả là quả cầu quay theo một cung tròn trong mặt phẳng thẳng đứng. Lấy g = 10m/s² và chọn mốc thế năng như hình vẽ.

a) Tính tốc độ quả cầu tại B
b) Cho biết lực căng của dây tại B được tính bởi công thức: \(T_B=m\left(\frac{v^2_B}{l}-g\right)\). Tìm tốc độ tối thiểu cần truyền cho quả cầu tại A để nó chuyển động theo đường tròn

1) Xét dấu của biểu thức \(f\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)^5\left(2x+5\right)^{2014}}{x^9\left(-x+3\right)^{2015}}\)

2) Chứng minh rằng phương trình \(\left(m-1\right)x^2+\left(3m-2\right)x+3-2m=0\) luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của tham số m

3) Xác định tham số m để hàm số \(y=\sqrt{\frac{-2016x^4-1}{\left(m+1\right)x^2+2\left(m+1\right)x-m-3}}\) có tập xác định D = R

Tìm m để parabol (P): y = x² - (m+4)x + m cắt trục hoành tại 2 điểm A, B sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất