M là trung điểm BC => AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Mà AM là tia phân giác của góc A

Ta có trong 1 tam giac đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh đó thì đó là tam giác cân

Vậy tgiac ABC cân tại A

\(\frac{x-1}{2}\)=\(\frac{8}{x-1}\)=> \(\left(x-1\right)^2\)=2.8

\(\left(x-1\right)^2\)=16

\(\left[\begin{array}{nghiempt}\left(x-1\right)^2=4^2\\\left(x-1\right)^2=\left(-4\right)^2\end{array}\right.\)=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1=4\\x-1=\left(-4\right)^{ }\end{array}\right.\)=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4+1\\x=\left(-4\right)+1^{ }\end{array}\right.\)=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=5\\x=-3^{ }\end{array}\right.\)

Vậy x=5 hoặc x=-3

a. (x-8)(x+30)>0

TH1: \(\begin{cases}x-8>0\\x+30>0\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x>8\\x>-30\end{cases}\)=> x>8

TH2:\(\begin{cases}x-8< 0\\x+30< 0\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x< 8\\x< -30\end{cases}\)=> x<-30

Vậy để  (x-8)(x+30)>0 thì x>8 hoặc x<-30

b.(15-x)(x-3)>0

TH1:\(\begin{cases}15-x>0\\x-3>0\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x< 15\\x>-3\end{cases}\)=> -3<x<15

TH2:\(\begin{cases}15-x< 0\\x-3< 0\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x>15\\x< 3\end{cases}\)(vô nghiệm)

Vậy để (15-x)(x-3)>0

thì -3<x<15

Q=\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)\(\sqrt{\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\).\(\sqrt{\frac{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{6}\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)\(\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\)\(\sqrt{\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2}{3-2}}\)=\(\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}\).\(\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^{ }\)=-1

Bai 49

cho \(\frac{x}{2}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{4}\)=k => x=2k; y=3k;z=4k

P=\(\frac{y+z-x}{x-y+z}\)=\(\frac{3k+4k-2k}{2k-3k+4k}\)=\(\frac{5k}{3k}\)=\(\frac{5}{3}\)

b. (x-2)(x+15)=0

x-2=0 hoặc x+15=0

x=2 hoặc x=-15

a. (x-2)(x+4)=0

x-2=0 hoặc x+4=0

x=2 hoặc x=-4

g. (x-3)(x-5)<0

\(\begin{cases}x-3>0\\x-5< 0\end{cases}\)=>\(\begin{cases}x>3\\x< 5\end{cases}\)=> 3<x<5 Vậy x= 4

e. /x/<3 => -3<x<3

Vậy x=-2;-1;0;1;2

d. -5<x<1

=> x= -4;-3;-2;-1;0

c. (7-x)(x+19)=0

7-x=0 hoặc x+19=0

x=7 hoặc x=-19

Bai 45: cho \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{c}{d}\)=k => a=bk; c=dk

Vế trái =\(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{bk+b}{bk-b}\)=\(\frac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}\)=\(\frac{\left(k+1\right)}{\left(k-1\right)}\)

Vế phải=\(\frac{c+d}{c-d}\)=\(\frac{dk+d}{dk-d}\)=\(\frac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}\)=\(\frac{\left(k+1\right)}{\left(k-1\right)}\)

vậy \(\frac{a+b}{a-b}\)=\(\frac{c+d}{c-d}\)

Gọi số học sinh của trường đó là x(900<x<=999)

Vì số học sinh của trường đó xếp hàng 3;4;5 đều đủ tức là 

x\(⋮\)3;x\(⋮\)4; x\(⋮\)5=> x là bội chung của  3;4;5 và là số có 3 chữ số

ta có: BCNN(3;4;5)=60

=> BC(3;4;5) mà lớn hơn 900  và nhỏ hơn 1000 là:960

vậy trường đó có 960 học sinh

a.Ta có điểm O cách đều 3 đỉnh tam giac => O là giao của 3 đường trung trực

Vì tgiac ABC có AB=AC=> tgiac ABC cân tại A mà AK vuông góc với BC => AK là tia phân giác của góc BAC

=> góc BAK= góc CAK(1)

Xét tgiac AHO và tgiac BHO có:

OH chung 

góc AHO= góc BHO=90

HA=HB( vì OH là đường trung trực của AB)

=> tgiac AHO=tgiac BHO(c.g.c)

=> góc HBO= góc HAO(2 góc tương ứng)(2)

Từ (1) và(2) => góc ABO= góc CAO

b.xét tgiac MOB và tgiac NAO có:

BM=AN(gt)

góc MBO= góc NAO(cmt)

OB=OA(tính chất đường trung trực)

=> tgiac MOB=tgiac NAO(c.g.c)

=> Om=ON(2 cạnh tương ứng)