\(\frac{x^3+4x^2+x-6}{x^3-4x^2+x+6}\le0\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)}\le0\)

Tới đây bạn lập bảng xét dấu là ra

\(\frac{x+2}{x\left(x+1\right)}>1\Rightarrow\frac{x-2-x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}>0\Rightarrow\frac{x-3-x^2-x}{x\left(x+1\right)}>0\Rightarrow\frac{-x^2-3}{x\left(x+1\right)}>0\)

Lập bảng xét dấu:

Vậy S = (-\(\infty\) ; -1) \(\cup\) (0 ; +\(\infty\))

|x - 6| < x² - 5x + 9  (1)

Xét 2 trường hợp:

* Với x - 6 \(\ge0\) => x \(\ge6\) , (1) trở thành: x - 6 < x² - 5x + 9 => x² - 6x + 15 > 0          

    Có: pt x² - 6x + 15 có \(\Delta<0\) => x² - 6x + 15 > 0 với mọi x thuộc R

        => S₁ = [6 ; +\(\infty\))

* Với x - 6 < 0 => x < 6 , (1) trở thành: 6 - x < x² - 5x + 9 => x² - 4x + 3 > 0     

     Lập bảng xét dấu:  

          => x² - 4x + 3 > 0 khi x \(\in\) (-\(\infty\); 1) \(\cup\) (3 ; +\(\infty\))

          => S₂ = (- \(\infty\); 1) \(\cup\) (3 ; 6)

Vậy S = S₁ \(\cup\) S₂ = (- \(\infty\) ; 1) \(\cup\)(3 ; 6]               

\(\frac{x}{-3}=-\frac{27}{x}\Rightarrow x.x=\left(-27\right)\left(-3\right)\Rightarrow x^2=81\Rightarrow x=9\) hoặc \(x=-9\)

Vậy x = 9, x = -9

\(\frac{3}{x+2}=\frac{5}{2x+1}\Rightarrow3\left(2x+1\right)=5\left(x+2\right)\Rightarrow6x+3=5x+10\Rightarrow6x-5x=10-3\Rightarrow x=7\)

Vậy x = 7

Nguyễn Trọng Nghĩa mấy câu này bạn nên dùng kiểu xét dấu cho nhanh

\(\frac{x}{2x-1}>\frac{x-1}{x+2}\Rightarrow\frac{x}{2x-1}-\frac{x-1}{x+2}>0\Rightarrow\frac{-x^2+5x-1}{\left(2x-1\right)\left(x+2\right)}>0\)

=> VT :                -        //      +         0           -          //        +            0              -

Vậy \(S=\left(-2;\frac{5-\sqrt{21}}{2}\right)\cup\left(\frac{1}{2};\frac{5+\sqrt{21}}{2}\right)\)