a) Do ABCD là hình vuông nên AC cắt BD tại trung điểm mỗi đoạn
mà AC giao BD tại O => O là trung điểm của AC và BD
=> OA = OB => Tam giác OAB cân tại O => OE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
=> ˆAEO=90oAEO^=90o
Tứ giác AEFD có ˆDAE=ˆAEF=ˆADF=90oDAE^=AEF^=ADF^=90o
=> Tứ giác AEFD là hình chữ nhật (dhnb)
=> AF và ED cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn (T/c) mà AF giao ED tại G
=> G là trung điểm của AF và ED
Xét ΔAFCΔAFC có : G là trung điểm của ED
O là trung điểm của AC
=> OG là đường trung bình của ΔAFCΔAFC(đ/n)
=> OG=12FC=14CD=32(cm)OG=12FC=14CD=32(cm)
Xét ΔAEFΔAEF có AO là đường trung tuyến (do O là trung điểm của EF)
EG là đường trung tuyến (do G là trung điểm của ED)
AO giao với EG tại H
=> H là trọng tâm ΔAEFΔAEF
=> HO=13OAHO=13OA(T/c)
Do ABCD là hình vuông nên AC là phân giác của góc BAD
=> ˆEAO=12ˆBAD=45oEAO^=12BAD^=45omà ΔOEAΔOEA vuông tại E => ΔOEAΔOEA vuông cân
=> OA=√2OE2=√2.32=3√2OA=2OE2=2.32=32(cm)
Do đó: HO = √22 (cm)
ΔHGOΔHGO vuông tại H nên áp dụng Pytago ta có
OG2=HO2+HG2OG2=HO2+HG2
HG=√HG2=√OG2−HO2=12HG=HG2=OG2−HO2=12 (cm)
=> SHGO=12HG.HO=√24(cm2)SHGO=12HG.HO=24(cm2)
=> SHOIG=2SHGO=√22(cm2)SHOIG=2SHGO=22(cm2)
=> Smàu xanh=2SHOIG=√2(cm2)Smàu xanh=2SHOIG=2(cm2)