1: Xét tứ giác MKHI có ^ M K H = ^ M I H = ^ K M I = 90 0 nên MKHI là hình chữ nhật 3: Hình chữ nhật MKHI trở thành hình vuông khi MH là phân giác của góc KMI =>MH là phân giác của góc NMP Xét ΔMNP có MH là đường cao MH là đường phân giác Do đó: ΔMNP cân tại M =>MN=MP

1: Xét tứ giác ABCD có O là trung điểm chung của AC và BD =>ABCD là hình bình hành 2: ABCD là hình bình hành =>AD//CB =>AD//CH =>AHCD là hình thang Hình thang AHCD có AH⊥HC nên AHCD là hình thang vuông 3: Ta có: A E = E B = A B 2 A O = O C = A C 2 mà AB=AC nên AE=EB=AO=OC ΔABC cân tại A mà AH là đường cao nên H là trung điểm của BC Xét ΔCAB có O,H lần lượt là trung điểm của CA,CB =>OH là đường trung bình của ΔCAB =>OH//AB và O H = A B 2 = A E = E B Xét tứ giác AEHO có AE//HO AE=HO Do đó: AEHO là hình bình hành Hình bình hành AEHO có AE=AO nên AEHO là hình thoi Hình thoi AEHO có ^ E A O = 90 0 nên AEHO là hình vuông

Ta rút gọn từng phần của biểu thức như sau: Phần 1: tan^2(x) . sin^2(x) - tan^2(x) • Đặt tan^2(x) làm nhân tử chung ra ngoài: = tan^2(x) . [sin^2(x) - 1] • Vì sin^2(x) + cos^2(x) = 1 nên sin^2(x) - 1 = -cos^2(x). Thay vào ta được: = tan^2(x) . [-cos^2(x)] • Mặt khác, tan^2(x) = sin^2(x) / cos^2(x). Do đó: = [sin^2(x) / cos^2(x)] . [-cos^2(x)] = -sin^2(x) Phần 2: sin(90° - x) . cos(180° - x) • Theo công thức góc phụ nhau: sin(90° - x) = cos(x) • Theo công thức góc bù nhau: cos(180° - x) = -cos(x) • Nhân hai kết quả lại với nhau ta được: = cos(x) . [-cos(x)] = -cos^2(x) Rút gọn toàn bộ biểu thức: Thay hai phần vừa rút gọn vào biểu thức ban đầu, ta được: = [-sin^2(x)] - [-cos^2(x)] = -sin^2(x) + cos^2(x) = cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x) Kết quả cuối cùng: cos(2x)

Ta thấy: Xét biểu thức ở ngoặc thứ ba: 65 x 111 - 13 x 15 x 37 Tách số để tính nhanh: • 65 = 13 x 5 • 111 = 3 x 37 Thay vào ta có: 65 x 111 = (13 x 5) x (3 x 37) = 13 x 15 x 37 Suy ra hiệu bằng 0: 13 x 15 x 37 - 13 x 15 x 37 = 0 Vì bất kỳ số nào nhân với 0 cũng bằng 0, nên kết quả của cả biểu thức là: (1 + 2 + 3 + ... + 100) x (1^2 + 2^2 + ... + 10^2) x 0 = 0 Vậy kết quả bằng 0.

1. x^2 - x = x(x - 1) 2. x^2 - 8x = x(x - 8) 3. x^2 + 12x = x(x + 12) 4. x^3 - 4x = x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) 5. 3x^2 - x = x(3x - 1) 6. 2xy + y^2 = y(2x + y) 7. x^2 - xy = x(x - y) 8. x^3 - x^2*y = x^2 * (x - y) 9. 3x - 3y = 3(x - y) 10. 10x + 15y = 5(2x + 3y) 11. 3x - 12y = 3(x - 4y) 12. 4x - 20 = 4(x - 5) 13. 6x - 2x^2 = 2x(3 - x) 14. 2x - 4x^2 = 2x(1 - 2x) 15. 3x^2 - 6x = 3x(x - 2) 16. 3x^2 + 6x = 3x(x + 2) 17. 4x^2 + 6x = 2x(2x + 3) 18. 2x^2 + 6x = 2x(x + 3) 19. 2x^3 - 8x = 2x(x^2 - 4) = 2x(x - 2)(x + 2) 20. 2x^3 - 3x^2 = x^2 * (2x - 3) 21. 3x^4 - 24x = 3x(x^3 - 8) = 3x(x - 2)(x^2 + 2x + 4) 22. 4x^2 - 12x = 4x(x - 3) 23. 6x^3 + 9x^2 = 3x^2 * (2x + 3) 24. 9x - 16x^2 = x(9 - 16x) 25. yx^3 + 8y = y(x^3 + 8) = y(x + 2)(x^2 - 2x + 4) 26. x^3y + 5x^2y = x^2*y * (x + 5) 27. xy^2 - 25x = x(y^2 - 25) = x(y - 5)(y + 5) 28. 7x^2 + 14xy = 7x(x + 2y) 29. 4x^2*y - 6xy^2 = 2xy(2x - 3y) 30. 3xy - 9x^2 = 3x(y - 3x) 31. 6x^2 - 3xy = 3x(2x - y) 32. 3xy^2 - 3x^3 = 3x(y^2 - x^2) = 3x(y - x)(y + x) 33. 3xy + 6xz = 3x(y + 2z) 34. 18x^2*y - 12x^3 = 6x^2 * (3y - 2x) 35. 8xy^2 - 2x^2*y = 2xy(4y - x) 36. 3xy^2 + 6xyz = 3xy(y + 2z)

a) Biến đổi vế đầu: (căn 2 + 2) nhân căn 2 = căn 2 nhân căn 2 + 2 nhân căn 2 = 2 + 2 căn 2. Thay vào biểu thức ta được: = 2 + 2 căn 2 - 2 căn 2 = 2 b) Quy đồng mẫu số cho hai phân số, ta được mẫu chung là: (căn 5 - 1) nhân (căn 5 + 1) = 5 - 1 = 4. Tử số sau khi quy đồng và trừ cho nhau là: (căn 5 + 1) - (căn 5 - 1) = căn 5 + 1 - căn 5 + 1 = 2. Thay vào biểu thức ta được: = 2 / 4 = 1/2

1. 5(x - y) - y(x - y) Có nhân tử chung là (x - y) nên ta đặt ra ngoài: = (x - y)(5 - y) 2. x(y + 1) + 8(y + 1) Có nhân tử chung là (y + 1) nên ta đặt ra ngoài: = (y + 1)(x + 8) 3. 5(x - y) - x(x - y) Có nhân tử chung là (x - y) nên ta đặt ra ngoài: = (x - y)(5 - x) 4. z(x + y) - 5(x + y) Có nhân tử chung là (x + y) nên ta đặt ra ngoài: = (x + y)(z - 5)

1. Vai trò của các nhân tố hình thành đất: • Đá mẹ: Là nguồn gốc sinh ra thành phần khoáng, quyết định màu sắc và tính chất lý hóa của đất. • Khí hậu (Nhiệt độ, lượng mưa): Môi trường thuận lợi hoặc khó khăn cho quá trình phân hủy đá và chất hữu cơ. • Sinh vật: Cung cấp chất hữu cơ, quyết định thành phần mùn và độ phì nhiêu của đất. 2. Giải thích đất ở các khu vực khác nhau có đặc điểm khác nhau: • Vì mỗi khu vực có sự khác biệt về đá mẹ, điều kiện khí hậu (nóng, lạnh, ẩm, khô), địa hình và nguồn sinh vật khác nhau. • Sự kết hợp khác nhau của các nhân tố này dẫn đến quá trình hình thành đất khác nhau, tạo nên các loại đất có đặc điểm không giống nhau.

• Xét tam giác DEB có M là trung điểm DE, N là trung điểm EB. Suy ra MN là đường trung bình của tam giác DEB. Do đó MN song song với BD (hoặc song song với AB) và MN = BD / 2. • Xét tam giác BCD có P là trung điểm BC, Q là trung điểm CD. Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác BCD. Do đó PQ song song với BD (hoặc song song với AB) và PQ = BD / 2. • Từ hai điều trên suy ra MN song song với PQ và MN = PQ. Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành. • Mặt khác, xét tam giác DEC có M là trung điểm DE, Q là trung điểm CD. Suy ra MQ là đường trung bình của tam giác DEC. Do đó MQ song song với EC (hoặc song song với AC). • Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB vuông góc với AC. Mà MN song song với AB, MQ song song với AC nên MN vuông góc với MQ (góc NMQ = 90 độ). • Hình bình hành MNPQ có góc NMQ = 90 độ nên MNPQ là hình chữ nhật. Vậy bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn (đường tròn đường kính MP). (đpcm)