Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B = 60 độ. Trên BC lấy điểm H sao cho HB = BA, từ H kẻ HM vuông góc với BC tại H, ( M thuộc AC). Trên tia đối của MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ D vẽ đg thẳng vuông gics với AC tại N và cắt BC tại E
a) Tính góc C

b) Chứng minh BM là tia phân giác góc ABC
c) Chứng minh BE = DE

Cho tam giác `ABC` đều nội tiếp đường tròn (O,R). M là `1` điểm trên cung nhỏ `BC`, `MA` cắt `BC` tại `D`. Trên `AM` lấy điểm `N` sao cho `MB=MN`. Chứng minh : `a)` $\triangle$ `MBN` đều `b)` $\triangle$`BNA` `=` $\triangle$ `BMC` `c)` `AD.AM=AB^2` `d)` `MA=MB+MC` `e)` `MA+MB+MC` $\le$ `4R` `f)` `(1)/(MD)` `=` `(1)/(MB)`+ `(1)/(MC)`

Từ điểm `A` nằm ngoài đường tròn `(O)`, kẻ các tiếp tuyến `AB, AC` với đường tròn. Kẻ dây `CD` song song với `AB.E` là giao của `AD` với đường tròn ,`M` là giao của `AB` với `CE`. Chứng minh `M` là trung điểm `AB`

Cho $\triangle$ `DEF` nhọn nội tiếp đường tròn tâm `O`. Gọi `EA`, `FB` là các đường cao của $\triangle$ `DEF`, `EA` cắt `FB` tại `H` `a)` Chứng minh : `D,A,H,B` cùng thuộc 1 đường tròn `b)` Kéo dài `DH` cắt `EF` tại `K`, kẻ đường kính `DM` của đường tròn `(O)`. Chứng minh : `DH` $\bot$ `EF` và `DE.DF=DK.DM` `c)` Gọi `I` là trung điểm của `EF`. Chứng minh : `H,I,M` thẳng hàng và `2.OI` > `AB`