\[
2^x + 2^{x+1} + 2^{x+3} + \ldots + 2^x + 2021 = 2^{2025} - 16
\]

   \[
   2^x + 2^{x+1} + 2^{x+3} + \ldots + 2^x + 2021
   \]   
   \[
   2^x + 2^{x+1} + 2^{x+3} + \ldots
   \]

   \[
   2^x (1 + 2^1 + 2^3 + \ldots) + 2021
   \]

   \[
   2^x (1 + 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^k) + 2021
   \]

   \[
   \frac{2^{k+1} - 1}{2 - 1} = 2^{k+1} - 1
   \]

   \[
   2^x (2^{k+1} - 1) + 2021
   \]

   \[
   2^x (2^{k+1} - 1) + 2021 = 2^{2025} - 16
   \]

   \[
   2^x (2^{k+1} - 1) \approx 2^{2025} - 16 - 2021
   \]

   \[
   2^x \approx 2^{2025} - 2021 - 16
   \]

   \[
   2^x = 2^{2021}
   \]

   \[
   x = 2021
   \]

a) Góc NAQ là góc đối đỉnh với góc MAP nên số đo góc NAQ bằng số đo góc MAP

Số đo góc NAQ = 33 độ

b) Góc MAQ và góc MAP là hai góc kề bù nên tổng số đo hai góc bằng 180 độ

Số đo góc MAQ = 180 độ - 33 độ = 147 độ

c) Các cặp góc đối đỉnh: góc MAP và góc NAQ, góc MAQ và góc NAP

d) Các cặp góc bù nhau: góc MAP và góc MAQ, góc MAP và góc NAP, góc NAQ và góc MAQ, góc NAQ và góc NAP

Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:

* AD chung
* $\widehat{BAD} = \widehat{CAD}$ (AD là phân giác góc A)
* $DB = 2DC$ (theo đề bài)

 Áp dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c) ta có: $\triangle ABD = \triangle ACD$

Từ đó suy ra $\widehat{ABD} = \widehat{ACD}$ 

Xét tam giác ABE và tam giác ACE, ta có:

* AE chung
* $AB = AC$ (theo đề bài)
* $\widehat{ABE} = \widehat{ACE}$ (chứng minh ở bước 4)

 Áp dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh (c.g.c) ta có: $\triangle ABE = \triangle ACE$

Từ đó suy ra $\widehat{BAE} = \widehat{CAE}$

 Do $\widehat{BAE} = \widehat{CAE}$ và AE là tia phân giác của góc BAC nên tam giác ABE là tam giác **cân** tại A..

Tham khảo:

Trong văn bản "Người ăn xin", tôi - cậu bé là một nhân vật nhỏ bé nhưng lại mang trong mình một tấm lòng nhân ái và sự thông cảm đối với người khác. Tôi đang đi trên phố khi bỗng nhiên gặp một người ăn xin già lọm khọm đứng trước mặt. Tôi không thể không chú ý đến cảnh tượng đau lòng trước mắt mình.

Người ăn xin già lão trông rất tả tơi, áo quần rách nát và cả khuôn mặt cũng đầy những nét bi thương. Đôi mắt ông lão đỏ đọc và giàn giụa nước mắt, đôi môi tái nhợt. Tôi không thể nhịn được lòng thương cảm trước cảnh nghèo đói đã gặm nát con người đau khổ kia thành xấu xí biết nhường nào.

Ông già chìa trước mặt tôi bàn tay sưng húp, bẩn thỉu và rên rỉ cầu xin cứu giúp. Tôi cố gắng lục tìm trong túi nhưng không có tiền, không có đồng hồ, không có cả một chiếc khăn tay. Trên người tôi chẳng có tài sản gì để giúp đỡ ông lão.

Tuy nhiên, người ăn xin vẫn đợi tôi và tay ông vẫn chìa ra, run lẩy bẩy. Tôi không biết phải làm gì trong tình huống này. Nhưng tôi quyết định nắm chặt lấy bàn tay run rẩy của ông lão và nói:

"Ông đừng giận cháu, cháu không có gì để cho ông cả."

Người ăn xin nhìn tôi chằm chằm bằng đôi mắt ướt đẫm. Đôi môi tái nhợt của ông lão nở nụ cười và ông xiết lấy tay tôi. Ông lão nói bằng giọng khản đặc:

"Cháu ơi, cảm ơn cháu! Như vậy là cháu đã cho lão rồi."

Lúc đó, tôi chợt hiểu rằng dù tôi chỉ là một cậu bé nhỏ, nhưng tôi cũng đã nhận được chút gì đó từ ông lão. Tôi đã nhận được sự biết ơn và lòng biết ơn của một người khác. Đó là một trải nghiệm quý giá và một bài học về lòng nhân ái và sự chia sẻ.

25B

26A

27B

28B

29D

30B

c. didn't cach

A. surpass

a) The test was not easy enough for us to do.

b) It was such a difficult test that we couldn’t do it.

c) The test was so difficult that we couldn’t do it.

a) It is such an expensive shirt that no one wants to buy it.

b) The shirt is not cheap enough for anyone to buy it.

c) The shirt is too expensive for anyone to buy it.

a) This room is not big enough for three people to live in.

b) This is such a small room that three people cannot live in it.

c) The room is so small that three people cannot live in it.

(for): It is easy for us to speak English fluently.

(speaking): Speaking English fluently is easy for us.

(so): We speak English so fluently because it is easy for us.

(too): English is too easy for us to speak fluently.