Với x>0 ; \(x\ne4\)

\(N=\left[\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]:\dfrac{4\sqrt{x}}{x-4}\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}-x+2\sqrt{x}}{x-4}\cdot\dfrac{x-4}{4\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{4\sqrt{x}}=1\)

II

1.helping

2.go

III

1 Let's collect unused clothes

2 What about washing the clothes now ? 

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có: \(\widehat{C}\) = 40^o\(\Rightarrow\) \(\widehat{B}\) = 50^o

Ta có AH là đường cao \(\Rightarrow\widehat{AHB}\) = 90^o \(\Rightarrow\Delta AHB\) vuông tại H

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H, \(\widehat{B}\) = 50^o có:

\(\sin B=\dfrac{AH}{AB}\Leftrightarrow\sin50^o=\dfrac{15}{AB}\Leftrightarrow AB=\dfrac{15}{\sin50^o}\approx19.6\) (cm)

a)

b)

Xét PT hoành độ giao điểm \(y=-\dfrac{x^2}{2}\) và \(y=\dfrac{x}{2}-1\) có

\(-\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x}{2}-1\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x}{2}-1=0\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 vào \(y=\dfrac{x}{2}-1\) có:

\(y=\dfrac{1}{2}-1=-\dfrac{1}{2}\)

Thay x= -2 vào \(y=\dfrac{x}{2}-1\) có

\(y=\dfrac{-2}{2}-1=-1-1=-2\)

Vậy 2 đồ thị hàm số trên cắt nhau tại 2 điểm \(\left(1;-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(-2;-2\right)\)

Bài 5

a)

Với m=6, PT trên có dạng \(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=\left\{2;3\right\}\) khi m = 6

b)

\(\Delta=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot m=25-4m\)

PT có nghiệm \(\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow-4m\ge-25\Leftrightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1\cdot x_2=m\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=3\Leftrightarrow\left(\left|x_1-x_2\right|\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow x_1^2-2\left|x_1\cdot x_2\right|+x_2^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1^2+x_2^2\right)-2\left|x_1\cdot x_2\right|=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1\cdot x_2-2\left|x_1\cdot x_2\right|=9\)

\(\Leftrightarrow5^2-2m-2\left|m\right|=9\)

\(\Leftrightarrow25-4m=9\)

\(\Leftrightarrow-4m=-16\)

\(\Leftrightarrow m=4\) (T/m)

Vậy m=4 thì \(\left|x_1-x_2\right|=3\)

Bài 6

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-3\right)=1+12=13>0\)

\(\Rightarrow\) PT có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1\cdot x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy P= \(-\dfrac{1}{3}\)

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), của xe đạp là y (km/h) 

(Giả sử ô tô nhanh hơn xe đạp)

(ĐK: x>y>0)

\(\rightarrow\) Quãng đường ô tô đi được từ lúc xuất phát đến khi hai xe gặp nhau là 3x (km)

\(\rightarrow\)Quãng đường xe đạp đi được từ lúc xuất phát đến khi hai xe gặp nhau là 3y (km)

Vì cả hai xe đi ngược chiều nên tổng quãng đường hai xe đi được từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau bằng chiều dài quãng đường nên ta có PT(1):

\(3x+3y=156\Leftrightarrow x+y=52\)

Thời gian ô tô đi trong 1 giờ là x (km)

Thời gian xe đạp đi trong 1 giờ là y (km)

Vì hai xe xuất phát cùng chiều, sau một giờ cách nhau 28 km, ô tô đi nhanh hơn xe đạp nên ta có PT(2):

\(x-y=28\)

Từ (1)(2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=52\\x-y=28\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=80\\x+y=52\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\40+y=52\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=40\\y=12\end{matrix}\right.\)(T/m)

Vậy vận tốc ô tô là 40 km/h, xe đạp là 12 km/h

Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút

Gọi thời gian vòi I chảy một mình đầy bể là x (phút), vòi II là y (phút)

(ĐK: x,y>90)

\(\rightarrow\)Mỗi phút vòi I  chảy được \(\dfrac{1}{x}\) (bể), vòi II chảy được \(\dfrac{1}{y}\) (bể)

Theo đề bài, cả hai vòi cùng chảy vào 1 bể sau 90 phút thì đầy bể\(\rightarrow\) mỗi phút cả hai vòi chảy được \(\dfrac{1}{90}\) (bể) nên ta có PT(1):

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{90}\)

Vòi I chảy 15 phút được \(\dfrac{15}{x}\) (bể), vòi II chảy 20 phút được \(\dfrac{20}{y}\) (bể)

Theo đề bài, ta có PT(2):

\(\dfrac{15}{x}+\dfrac{20}{y}=\dfrac{1}{5}\)

Từ (1)(2) ta có HPT: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{90}\\\dfrac{15}{x}+\dfrac{20}{y}=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

Gọi \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{1}{90}\\15a+20b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+15b=\dfrac{15}{90}=\dfrac{1}{6}\\15a+20b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5b=\dfrac{-1}{30}\\a+b=\dfrac{1}{90}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{150}\\a+\dfrac{1}{150}=\dfrac{1}{90}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{150}\\a=\dfrac{1}{225}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{150}\\\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{225}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=150\\x=225\end{matrix}\right.\)(T/m)

Đổi 150 phút = 2 giờ 30 phút 

      225 phút = 3 giờ 45 phút

Vậy khi chảy một mình vòi I mất 3 giờ 45 phút, vòi II mất 2 giờ 30 phút thì đầy bể

IV

1 were watching

2 have just realized

3 to sign

4 raising

V

1 to explore

2 friendly

3 unlucky

4 unappeared

Hệ PT vô nghiệm\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{1}=\dfrac{-\left(m-1\right)}{m^2}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1-m}{m^2}=2\\\dfrac{1}{m}\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2=1-m\\m\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2+m-1=0\\m\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)\left(m+1\right)=0\\m\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=-1\end{matrix}\right.\\m\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy m = -1 thì HPT vô nghiệm

1 Traffic rules should be obeyed strictly by road users

2 He asked me to borrow my raincoat

3 If I completed the task on time, I wouldn't be marked down

4 I haven't gotton access to the Internet since last Sunday

5 I can't run faster than him

6 Because he translated clearly, he had good marks in English throughout the year