Cho tam giác ABC vuông tại A, Gọi D, E lần lượt là trung điểm của BC, AC. Đường thẳng qua C vuông góc với BC cắt DE tại F, H là hình chiếu của C lên BF

a) Chứng minh FH.FB = FE.FD

b) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ECH

c) Gọi I là trung điểm của FE. Chứng minh A, H, I thẳng hàng

                          Trên một mặt bản phẳng có 2021 đồng xu kích thước bằng nhau, mỗi đồng xu có hai mặt trong đó có một mặt màu xanh và một mặt màu đỏ, đồng thời tất cả các đồng xu đều ngửa mặt màu xanh lên trên mặt bản. Thực hiện trò chơi sau đây: mỗi lượt chơi phải đổi mặt 10 đồng xu nào đó trên mặt bàn. Hỏi sau 2022 lượt chơi có thể nhận được tất cả 2021 đồng xu trên mặt bàn đều ngửa mặt màu đỏ lên trên hay không? Hãy giải thích vì sao? 

 Đáp án: away from

Một hộp đựng 100 viên bi, trong đó có 25 viên bi đỏ, 30 viên bi xanh, 35 viên bi vàng, còn lại là bi đen và bi trắng. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu viên bi để chắc chắn có ít nhất 10 biên bi cùng màu?

  * Trình bày bài giải bằng toán có lời văn!

Cho hình vẽ:

Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của J lên AB, AC. Dựng hai hình bình hành BCFX và BCYE. Gọi T là giao điểm của BF với CE. Chứng minh: ∆TXY cân

Cho hình vẽ:

Cho đường tròn (I;r) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. DN, EK, FL là các đường kính của (I). Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC, AB lần lượt tại P và Q. a. Chứng minh: ∆BIQ vuông và QN BD = r² b. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AN // IM c. KL cắt BC tại S. Chứng minh; SI _|_ IM

Cho hình vẽ:

ΔABC có AB = AC

M là trung điểm cùa BC

a) Chứng minh: ΔAMB = ΔAMC

b) Chứng minh: \(AM\perp BC\) 

c) Từ M vẽ đường thẳng song song với AB. Cắt AC tại H. Chứng minh

 \(\widehat{HMC}\) = \(\widehat{HCM}\) và \(\widehat{HMA}\) = \(\widehat{HAM}\) 

Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC)

Kẻ \(AH\perp BC\) tại H

a) Chứng minh \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{HAC}\) 

b) Chứng minh \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{HAB}\) 

         Một hồ cá hình hộp chữ nhật có chiều dài 80 cm, chiều rộng 40 cm và chiều cao 50 cm. Người ta đổ nước vào hồ, mực nước cách mép hồ 10 cm. Sau đó người ta bỏ vào hồ một khối đá hình lập phương có cạnh dài 20 cm để trang trí. Hỏi lúc này mực nước cách mép hồ bao nhiêu cm ? (Khối đá đặt ruột, không thấm nước).

c1: Lòng tự trọng là một điều cơ bản và cần thiết đối với mỗi con người. Lòng tự trọng là phẩm chất tốt đẹp cần có của mỗi người.

c2: Để được xét tặng danh hiệu Gia đình văn hóa thì gia đình phải đáp ứng những tiêu chuẩn: Gương mẫu chấp hành tốt chủ trương của Đảng, chính sách, pháp luật của Nhà nước; tích cực tham gia các phong trào thi đua lao động, sản xuất, học tập, bảo vệ an ninh, trật tự, an toàn xã hội của địa phương; gia đình ...

c3: