cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc với AC tại H. Tên cạnh BC lấy điểm M bất kì (khác B,C). Gọi D,E,F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB, AC, BH.

a, Chứng minh tam giác DBM = tam giác FMB

b, Chứng minh khi M chạy trên cạnh BC thì tổng MD + ME có giá trị không đổi

c, Trên tia đối của CA lấy điểm K sao cho CK = EH. Chứng minh BC đi qua trung điểm của DK

tính nhanh

a, \(\dfrac{\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{5}+\dfrac{2}{10}}{\dfrac{8}{2}-\dfrac{8}{5}+\dfrac{8}{10}}+\dfrac{1}{2}\)

b, \(\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{10}}{\dfrac{6}{3}-\dfrac{6}{5}+\dfrac{6}{10}}+\dfrac{5}{6}\)

c, \(\dfrac{\dfrac{1}{2021}+\dfrac{1}{2022}-\dfrac{1}{2023}}{\dfrac{5}{2021}+\dfrac{5}{2022}-\dfrac{5}{2023}}-\dfrac{6}{5}\)

d, \(\dfrac{\dfrac{1}{2}.\dfrac{5}{17}-\dfrac{13}{14}.\dfrac{5}{17}+\dfrac{15}{238}}{\dfrac{-20}{68}+\dfrac{26}{14}.\dfrac{5}{17}-\dfrac{15}{119}}\)

e,\(\dfrac{\dfrac{1}{29}.\dfrac{3}{2}-\dfrac{26}{11}.\dfrac{3}{23}+\dfrac{9}{238}}{\dfrac{-3}{29}+\dfrac{13}{11}.\dfrac{3}{23}-\dfrac{9}{119}}\)

tính

a, \(\left[\dfrac{17}{2}-\left(\dfrac{-3}{7}+\dfrac{5}{3}\right)\right]\)

b, \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2012}}{\dfrac{2011}{1}+\dfrac{2010}{2}+\dfrac{2009}{3}+....+\dfrac{1}{2011}}\)

c, \(\left(\dfrac{1}{4.9}+\dfrac{1}{9.14}+\dfrac{1}{14.9}+....+\dfrac{1}{44.49}\right)\dfrac{1-3-5-7-...-49}{89}\)

d, 1+\(\dfrac{1}{2}\)(1+2)+\(\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+....+\dfrac{1}{20}\left(1+2+....+20\right)\)

e, \(\left[\left(-3,2\right):\dfrac{16}{5}\right]+\left(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{3^2}\right).\left(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{4^2}\right).....\left(\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{2022^2}\right)\)

f, 50+\(\dfrac{50}{3}+\dfrac{25}{3}+\dfrac{20}{4}+\dfrac{10}{3}+\dfrac{100}{6.7}+....+\dfrac{100}{98.99}+\dfrac{1}{99}\)

Bài 1: Tìm x

a, (x-20)\(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+....+\dfrac{1}{200}}{\dfrac{1}{199}+\dfrac{2}{198}+....+\dfrac{199}{1}}\)= \(\dfrac{1}{2000}\)

b, 2x+\(\dfrac{7}{6}+\dfrac{13}{12}+\dfrac{21}{20}+\dfrac{31}{30}+\dfrac{43}{42}+\dfrac{57}{56}+\dfrac{73}{72}+\dfrac{91}{90}\)= 10

c, \(\dfrac{3}{35}+\dfrac{3}{63}+\dfrac{3}{99}+....+\dfrac{3}{x\left(x+2\right)}\)= \(\dfrac{24}{35}\)

Câu 3: Qua số liệu, so sánh số dân, mật độ dân số trung bình, tỉ lệ tăng dân số hằng năm của khu vực Đông Nam Á so với châu Á và thế giới.

Bảng. Dân số Đông Nam Á, Châu Á và thế giới năm 2002

Câu 7: Quan sát bảng, hãy nhận xét và giải thích đặc điểm cơ cấu dân số của châu Á. 

Bảng cơ cấu dân số theo nhóm tuổi của Châu Á và các khu vực thuộc Châu Á Năm 2019

Đơn vị: %

tìm x,y,z

a, \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{-1}\) = \(\dfrac{1}{2-x}\) (x ≠ 2)

b, \(\dfrac{x-2}{3.2-x}\) = \(\dfrac{1}{2}\) (x ≠ 3.2)

c, \(\dfrac{x-1}{3}\) = \(\dfrac{x+3}{5}\)

d, 4x(x-5)-(x-1)(4x-3)=5

e, (x-5)(-x+4)-(x-1)(x+3)=\(-2x^2\)

f, (x-3)(\(x^2\)+3x+9)+x(5-\(x^2\))=6x

h, (x-5)(x-4)-(x+1)(x-2)=7

l, \(\dfrac{x}{2}\)=\(\dfrac{y}{3}\);\(\dfrac{y}{4}\)=\(\dfrac{z}{5}\) và x+y+z=5

m, \(\dfrac{y}{3}\)=\(\dfrac{z}{5}\); 4x=3y và 3x - z = 21

cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi K, M lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Chứng minh:

a, ΔAKM cân

b, AH ⊥ BC. AH < \(\dfrac{AB+AC}{2}\)

c, Vẽ E thuộc AH (E khác A và ko thuộc KM). Vẽ I sao cho E là trung điểm IM. Chứng minh IK // AH

Làm câu c thôi ạ, cảm ơn