cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M khác O. Đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai N. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến với (O) tại N ở điểm P. Chứng minh:

a/ Tứ giác OMNP nội tiếp.

b/ Tứ giác CMPO là hình bình hành.

c/ Tích CM.CN không đổi.

d/ Khi M chuyển động trên đoạn AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định.

tìm GTNN của biểu thức: P=\(x-\sqrt{2x-2007}+2008\)

rút gọn P=\(\dfrac{-22+5\sqrt{x}-x}{x+2\sqrt{x}-15}+\dfrac{3\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}-3}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)

rút gọn P=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}-b}{\sqrt{a}+b}-\dfrac{\sqrt{a}+b}{\sqrt{a}-b}\right).\left(\sqrt{a^3}-\dfrac{ab^2}{\sqrt{a}}\right)\)

rút gọn Q=\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-2}-\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(\sqrt{x^2-3x+25}=3\)