Gọi số tự nhiên cần tìm có hai chữ số là $\overline{ab}$ ($a, b \in \mathbb{N}, 0 < a \le 9, 0 \le b \le 9$).

Khi viết thêm chữ số $0$ vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị, ta được số mới là $\overline{a0b}$.

Theo đề bài, số $\overline{a0b}$ gấp $10$ lần số cần tìm $\overline{ab}$:$\overline{a0b} = 10 \cdot \overline{ab}$

Phân tích cấu tạo số hai vế:$100a + b = 10 \cdot (10a + b)$

$\Leftrightarrow 100a + b = 100a + 10b$

$\Leftrightarrow 10b - b = 0$

$\Leftrightarrow 9b = 0$

$\Leftrightarrow b = 0$

Khi viết thêm chữ số $1$ vào bên trái số vừa nhận được (số $\overline{a0b}$), ta được số mới là $\overline{1a0b}$.

Theo đề bài, số $\overline{1a0b}$ gấp $3$ lần số $\overline{a0b}$:$\overline{1a0b} = 3 \cdot \overline{a0b}$

Phân tích số $\overline{1a0b}$ theo cấu tạo số:$1000 + \overline{a0b} = 3 \cdot \overline{a0b}$

$\Leftrightarrow 1000 = 3 \cdot \overline{a0b} - \overline{a0b}$

$\Leftrightarrow 1000 = 2 \cdot \overline{a0b}$

$\Leftrightarrow \overline{a0b} = 1000 : 2$

$\Leftrightarrow \overline{a0b} = 500$

Thay $b = 0$ vào $\overline{a0b} = 500$, ta suy ra $a = 5$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số cần tìm là $50$.

Gọi số tự nhiên cần tìm có hai chữ số là $\overline{ab}$ ($a, b \in \mathbb{N}, 0 < a \le 9, 0 \le b \le 9$).

Khi viết thêm chữ số $3$ vào bên trái số đó, ta được số mới là $\overline{3ab}$.

Theo đề bài, số mới gấp $13$ lần số ban đầu, nên ta có phương trình:$\overline{3ab} = 13 \cdot \overline{ab}$

Phân tích số $\overline{3ab}$ theo cấu tạo số:$300 + \overline{ab} = 13 \cdot \overline{ab}$

Chuyển $\overline{ab}$ từ vế trái sang vế phải:$300 = 13 \cdot \overline{ab} - \overline{ab}$$\Leftrightarrow 300 = 12 \cdot \overline{ab}$$\Leftrightarrow \overline{ab} = 300 : 12$$\Leftrightarrow \overline{ab} = 25$ (Thỏa mãn điều kiện)

Vậy số tự nhiên có hai chữ số cần tìm là $25$.

Bạn cần hỏi gì vậy nhỉ?

Hết hạn rồi bạn à

u) $\frac{2}{x + 3} - \frac{3}{x - 2} = \frac{x + 4}{(x + 3)(x - 2)}$

ĐKXĐ: $\begin{cases} x \neq -3 \\ x \neq 2 \end{cases}$

$\Rightarrow 2(x - 2) - 3(x + 3) = x + 4$

$\Leftrightarrow 2x - 4 - 3x - 9 = x + 4$

$\Leftrightarrow -x - 13 = x + 4$

$\Leftrightarrow -x - x = 4 + 13$

$\Leftrightarrow -2x = 17$

$\Leftrightarrow x = -\frac{17}{2}$ (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ -\frac{17}{2} \right\}$.

ĐKXĐ: $\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 1 \end{cases}$

$\frac{2}{x - 1} + \frac{1}{x} = \frac{2x + 5}{x(x - 1)}$

$\Rightarrow 2x + 1(x - 1) = 2x + 5$

$\Leftrightarrow 2x + x - 1 = 2x + 5$

$\Leftrightarrow 3x - 2x = 5 + 1$

$\Leftrightarrow x = 6$ (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{6\}$.

ĐKXĐ: $x \neq \pm 2$

$\frac{3}{x + 2} - \frac{2}{x - 2} = \frac{2 - x}{(x - 2)(x + 2)}$

$\Rightarrow 3(x - 2) - 2(x + 2) = 2 - x$

$\Leftrightarrow 3x - 6 - 2x - 4 = 2 - x$

$\Leftrightarrow x - 10 = 2 - x$

$\Leftrightarrow x + x = 2 + 10$

$\Leftrightarrow 2x = 12$

$\Leftrightarrow x = 6$ (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{6\}$.

ĐKXĐ: $\begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 3 \end{cases}$

$\frac{3}{x} - \frac{2}{x - 3} = \frac{4 - x}{x(x - 3)}$

$\Rightarrow 3(x - 3) - 2x = 4 - x$

$\Leftrightarrow 3x - 9 - 2x = 4 - x$

$\Leftrightarrow x - 9 = 4 - x$

$\Leftrightarrow x + x = 4 + 9$

$\Leftrightarrow 2x = 13$

$\Leftrightarrow x = \frac{13}{2}$ (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \frac{13}{2} \right\}$.

ĐKXĐ: $x \neq \pm 5$

$\frac{3}{2(x + 5)} + \frac{2x}{(x - 5)(x + 5)} = \frac{3}{x - 5}$

$\Rightarrow 3(x - 5) + 2x \cdot 2 = 3 \cdot 2(x + 5)$

$\Leftrightarrow 3x - 15 + 4x = 6(x + 5)$

$\Leftrightarrow 7x - 15 = 6x + 30$

$\Leftrightarrow 7x - 6x = 30 + 15$

$\Leftrightarrow x = 45$ (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{45\}$.

e) $(5x + 1)(x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 5x + 1 = 0 \\ x - 3 = 0 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} 5x = -1 \\ x = 3 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -\frac{1}{5} \\ x = 3 \end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ -\frac{1}{5}; 3 \right\}$.

f) $(x + 1)(2x - 3) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + 1 = 0 \\ 2x - 3 = 0 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1 \\ 2x = 3 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -1 \\ x = \frac{3}{2} \end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ -1; \frac{3}{2} \right\}$.

g) $4x(x + 3) - 5(x + 3) = 0$

$\Leftrightarrow (x + 3)(4x - 5) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x + 3 = 0 \\ 4x - 5 = 0 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -3 \\ 4x = 5 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -3 \\ x = \frac{5}{4} \end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ -3; \frac{5}{4} \right\}$.

h) $8(x - 6) - 2x(6 - x) = 0$

$\Leftrightarrow 8(x - 6) + 2x(x - 6) = 0$

$\Leftrightarrow (x - 6)(8 + 2x) = 0$

$\Leftrightarrow 2(x - 6)(4 + x) = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 6 = 0 \\ 4 + x = 0 \end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 6 \\ x = -4 \end{array}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-4; 6\}$.

a) $3x - 7 = 0$

$3x = 7$

$x = \frac{7}{3}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \frac{7}{3} \right\}$.

b) $8 - 5x = 0$

$-5x = -8$

$x = \frac{-8}{-5}$

$x = \frac{8}{5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \frac{8}{5} \right\}$.

c) $3x - 2 = 5x + 8$

$3x - 5x = 8 + 2$

$-2x = 10$

$x = 10 : (-2)$

$x = -5$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-5\}$.

d) $\frac{3x - 2}{3} = \frac{1 - x}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{2(3x - 2)}{6} = \frac{3(1 - x)}{6}$

$\Leftrightarrow 2(3x - 2) = 3(1 - x)$

$\Leftrightarrow 6x - 4 = 3 - 3x$

$\Leftrightarrow 6x + 3x = 3 + 4$

$\Leftrightarrow 9x = 7$

$\Leftrightarrow x = \frac{7}{9}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ \frac{7}{9} \right\}$.

d) $(x + 1)(x + 4) - 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} = 6$

Khai triển tích: $x^2 + 5x + 4 - 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} = 6$

$\Leftrightarrow (x^2 + 5x + 2) - 3\sqrt{x^2 + 5x + 2} - 4 = 0$

Đặt $t = \sqrt{x^2 + 5x + 2}$ ($t \ge 0$).

Phương trình trở thành:

$t^2 - 3t - 4 = 0$

$\Leftrightarrow (t + 1)(t - 4) = 0$

Suy ra:

Trở lại ẩn $x$ với $t = 4$:

$\sqrt{x^2 + 5x + 2} = 4$

$\Leftrightarrow x^2 + 5x + 2 = 16$

$\Leftrightarrow x^2 + 5x - 14 = 0$

$\Leftrightarrow (x - 2)(x + 7) = 0$

Suy ra: $\left[\begin{matrix} x - 2 = 0 \\ x + 7 = 0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x = 2 \\ x = -7 \end{matrix}\right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{-7; 2\}$.

c) $2x - x^2 + \sqrt{6x^2 - 12x + 7} = 0$

Biến đổi phương trình:

$\Leftrightarrow -(x^2 - 2x) + \sqrt{6(x^2 - 2x) + 7} = 0$

Đặt $t = \sqrt{6x^2 - 12x + 7} = \sqrt{6(x^2 - 2x) + 7}$ ($t \ge 0$).

$\Rightarrow t^2 = 6(x^2 - 2x) + 7$

$\Rightarrow x^2 - 2x = \frac{t^2 - 7}{6}$

Thay vào phương trình ban đầu:

$-\left(\frac{t^2 - 7}{6}\right) + t = 0$

$\Leftrightarrow \frac{-t^2 + 7 + 6t}{6} = 0$

$\Leftrightarrow -t^2 + 6t + 7 = 0$

$\Leftrightarrow t^2 - 6t - 7 = 0$

$\Leftrightarrow (t + 1)(t - 7) = 0$

Suy ra:

Trở lại ẩn $x$ với $t = 7$:

$\sqrt{6x^2 - 12x + 7} = 7$

$\Leftrightarrow 6x^2 - 12x + 7 = 49$

$\Leftrightarrow 6x^2 - 12x - 42 = 0$

$\Leftrightarrow x^2 - 2x - 7 = 0$

Giải phương trình bằng công thức $\Delta'$:

$\Delta' = (-1)^2 - 1 \cdot (-7) = 1 + 7 = 8 > 0$

$\Rightarrow x = 1 \pm \sqrt{8} = 1 \pm 2\sqrt{2}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \{1 - 2\sqrt{2}; 1 + 2\sqrt{2}\}$.