a) Chứng minh $K,D,M,B$ cùng thuộc một đường trònVì $KD\perp AB$ và $K,B\in AB$ nên:
$\widehat{DKB}=90^\circ$
Mặt khác, $D\in AM$ và $M$ thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ nên:
$\widehat{AMB}=90^\circ$
Do đó:
$\widehat{DKB}=\widehat{DMB}=90^\circ$
Suy ra $K,D,M,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $DB$.
Vậy $\boxed{K,D,M,B\text{ cùng thuộc một đường tròn}}$.
b) Chứng minh $E,N,A$ thẳng hàngVì $A,M,D$ thẳng hàng nên:
$\widehat{DAB}=\widehat{MAB}$
Vì $A,B,M,N$ cùng thuộc nửa đường tròn đường kính $AB$ nên:
$\widehat{MAB}=\widehat{MNB}$
Mà $D,B,N$ thẳng hàng nên:
$\widehat{MNB}=\widehat{DNB}$
Suy ra:
$\widehat{DAB}=\widehat{DNB}$
Do đó $ADNB$ là tứ giác nội tiếp.
Mặt khác, $K,D,E$ thẳng hàng và $KD\perp AB$, nên:
$DE\perp AB$
Từ câu a), $K,D,M,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $DB$, suy ra:
$\widehat{DEB}=\widehat{DKB}=90^\circ$
Vì $E,M,B$ thẳng hàng nên:
$\widehat{AEB}=90^\circ$
Do $A,N,B$ cùng thuộc đường tròn đường kính $AB$:
$\widehat{ANB}=90^\circ$
Suy ra:
$\widehat{AEB}=\widehat{ANB}$
Hai góc này cùng chắn đoạn $AB$, nên $A,E,N,B$ cùng thuộc một đường tròn.
Nhưng $A,B,N$ đã thuộc nửa đường tròn ban đầu, nên $E,N,A$ cùng nằm trên đường thẳng qua $A$ và $N$.
Vậy $\boxed{E,N,A\text{ thẳng hàng}}$.