Cho biểu thức:

\(C=\left(x-\dfrac{4xy}{x+y}+y\right):\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{y-x}+\dfrac{2xy}{x^2-y^2}\right)\left(x\ne\pm y\right)\)

1. Rút gọn biểu thức \(C\) ;

2. Khi cho \(\left(x^2-y^2\right)\cdot C=-8\), hãy tính giá trị của biểu thức:

\(M=x^2\left(x+1\right)-y^2\left(y-1\right)-3xy\left(x-y+1\right)+xy\).

Cho biểu thức:

\(A=\left(\dfrac{2x^2+2}{x^3-1}+\dfrac{x^2-x+1}{x^4+x^2+1}-\dfrac{x^2+3}{x^3-x^2+3x-3}\right):\dfrac{1}{x-1}\left(x\ne1\right)\)

a) Rút gọn biểu thức \(A\).

b) Tìm \(x\) dể biểu thức \(A\) có giá trị nguyên.

Cho biểu thức:

\(A=\dfrac{x^2+1}{x}+\dfrac{x^3-1}{x^2-x}+\dfrac{x^4-x^3+x-1}{x-x^3}\left(x>0;x\ne1\right)\)

a) Rút gọn A

b) Tìm A biết x thoả mãn: \(x^2+x=12\)

c) Chứng minh rằng: \(A>4\). Từ đó tìm x để \(B=\dfrac{6}{A}\) nhận giá trị nguyên