\(P=4a^2+4ab+4b^2-12a-12b+12\)

\(=\left(2a\right)^2+4a\left(b-3\right)+\left(b-3\right)^2-\left(b^2-6b+9\right)+4b^2-12b+12\)

\(=\left(2a+b-3\right)^2+3b^2-6b+3\)

\(=\left(2a+b-3\right)^2+3\left(b-1\right)^2\)

Vì \(\left(2a+b-3\right)^2\ge0;3\left(b-1\right)^2\ge0\) với mọi x

=> P>=0 với mọi x

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+b-3=0\\b-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy, \(P_{max}=0\Leftrightarrow a=b=1\)

a) ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge0\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x^2+x=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x=0\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=0

b) ĐK: \(-1\le x\le1\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\1-x^2=x^2-2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\2x^2-2x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\2x\left(x-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\\left[{}\begin{matrix}x=0\left(l\right)\\x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Vậy, pt có nghiệm duy nhất là x=1

c) ĐK: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le1\end{matrix}\right.\)

pt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\x^2-4x+3=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\0=1\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy, phương trình vô nghiệm với mọi x

37.C

38.D

22. C

37. A

39. B

40. D

Tổng số phần bằng nhau là: 1+4=5 (phần)

Số ghế của tổ 1 là:

45:5=9(cái)

Số ghế của tổ 2 là:

45-9=36(cái)

Đáp số: Tổ 1: 9 cái

Tổ 2: 36 cái

CHỌN C

\(C=1+5+5^2+5^3+...+5^{2018}\)

\(\Rightarrow5C=5+5^2+5^3...+5^{2019}\)

\(\Rightarrow5C-C=5^{2019-1}\)

\(\Leftrightarrow4C=5^{2019}-1\Leftrightarrow C=\dfrac{5^{2019}-1}{4}\)

Ta có: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì \(a\left(a-1\right)\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp=> \(a\left(a-1\right)⋮2\Rightarrow a^3-a⋮2\left(1\right)\)

Mặt khác: \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong 3 số có 1 số chia hết cho 3=> \(a^3-a⋮3\left(2\right)\)

Từ (1) (2) kết hợp với \(\left(2,3\right)=1\Rightarrow a^3-a⋮2.3\Leftrightarrow a^3-a⋮6\)

Tương tự: \(b^3-b⋮6,c^3-c⋮6\)

\(\Rightarrow\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)=a^3+b^3+c^3-a-b-c⋮6\left(đpcm\right)\)

\(M=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\right):\left(\dfrac{2}{x}-\dfrac{2-x}{x\sqrt{x}+x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right):\left(\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{2-x}{x\left(\sqrt[]{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{x+2\sqrt{x}}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)