đổi: 75 phút = 5/4 giờ; 105 phút = 7/4 giờ

Gọi vận tốc lúc lên dốc là x (km/h) (x>0)

Gọi vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h) (y>0)

*Khi đi từ A đến B:

thời gian đi lên dốc là: \(\frac{4}{x}\left(h\right)\)

thời gian đi xuống dốc là: \(\frac{12}{y}\left(h\right)\)

Tổng thời gian đi từ A đến B là \(\frac54h\) nên ta có phương trình:

\(\frac{4}{x} + \frac{12}{y} = \frac{5}{4} \quad (1)\)

*Khi đi từ B về A:

thời gian đi lên dốc là: \(\frac{12}{x}\left(h\right)\)

thời gian đi xuống dốc là: \(\frac{4}{y}\left(h\right)\)

Tổng thời gian đi từ B về A là \(\frac74h\) nên ta có phương trình:

\(\frac{12}{x} + \frac{4}{y} = \frac{7}{4} \quad (2)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{cases} \frac{4}{x} + \frac{12}{y} = \frac{5}{4} \\ \frac{12}{x} + \frac{4}{y} = \frac{7}{4} \end{cases}\)

Đặt \(u=\frac{1}{x},v=\frac{1}{y}\left(u>0,v>0\right)\)

khi đó ta có hệ:

\(\begin{cases} 4u + 12v = \frac{5}{4} \\ 12u + 4v = \frac{7}{4} \end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}12u+36v=\frac{15}{4}\\ 12u+4v=\frac{7}{4}\end{cases}\)

\(\Rightarrow32v=2\Rightarrow v=\frac{1}{16}\)

Thay \(v=\frac{1}{16}\) vào phương trình \(4u + 12v = \frac{5}{4}\) :

\(4u+12\cdot\frac{1}{16}=\frac{5}{4}\Rightarrow4u+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}\)

\(4u=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\Rightarrow u=\frac18\)

\(\begin{cases} \frac{1}{x} = \frac{1}{8} \\ \frac{1}{y} = \frac{1}{16} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 8 \text{ (thỏa mãn)} \\ y = 16 \text{ (thỏa mãn)} \end{cases}\)

vậy vận tốc lúc lên dốc là 8km/h

\(0,6x^3 + x^2z - 2,7xy^2 + 0,4x^3 + 1,7xy^2\)

\(= (0,6x^3 + 0,4x^3) + (-2,7xy^2 + 1,7xy^2) + x^2z\)

\(= x^3 - xy^2 + x^2z\)

vì 120 chia hết cho 40 nên \(\text{ƯCLN}(120, 40) = 40\)

⇒ đáp án C. 40

\(30 = 2 \cdot 3 \cdot 5\)

\(40 = 2^3 \cdot 5\)

\(\text{ƯCLN}(30, 40) = 2 \cdot 5 = 10\)

⇒ đáp án D.10

bài 4: a: đặt \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = k \Rightarrow x = 2k, y = 3k\) (1)

thay (1) vào biểu thức ta có:

\((2k)^3+(3k)^3=35\Rightarrow8k^3+27k^3=35\)

\(35k^3 = 35 \Rightarrow k^3 = 1 \Rightarrow k = 1\)

với \(k = 1 \Rightarrow x = 2, y = 3\)

vậy x = 2; y = 3

b. đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = k \Rightarrow x = 3k, y = 2k\) (1)

thay (1) vào biểu thức ta có:

\((3k)^3+(2k)^3=-35\Rightarrow27k^3+8k^3=-35\)

\(35k^3 = -35 \Rightarrow k^3 = -1 \Rightarrow k = -1\)

với \(k = -1 \Rightarrow x = -3, y = -2\)

c. đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow x = 3k, y = 5k\) (1)

thay (1) vào biểu thức ta có:

\((3k)^3-(5k)^3=98\Rightarrow27k^3-125k^3=98\)

\(-98k^3 = 98 \Rightarrow k^3 = -1 \Rightarrow k = -1\)

với \(k = -1 \Rightarrow x = -3, y = -5\)

d. đặt \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = k \Rightarrow x = 3k, y = 4k\) (1)

thay (1) vào biểu thức ta có:

\((3k)^3-(4k)^3=37\Rightarrow27k^3-64k^3=37\)

\(-37k^3 = 37 \Rightarrow k^3 = -1 \Rightarrow k = -1\)

với \(k = -1 \Rightarrow x = -3, y = -4\)

bài 5:

a. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{12} = \frac{y}{13} = \frac{z}{15} = \frac{x + y + z}{12 + 13 + 15} = \frac{160}{40} = 4\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 4 \cdot 12 = 48 \\ y = 4 \cdot 13 = 52 \\ z = 4 \cdot 15 = 60 \end{cases}\)

b. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{5} = \frac{y}{-16} = \frac{z}{17} = \frac{x - y + z}{5 - (-16) + 17} = \frac{38}{38} = 1\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 1 \cdot 5 = 5 \\ y = 1 \cdot (-16) = -16 \\ z = 1 \cdot 17 = 17 \end{cases}\)

c. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z}{7} = \frac{x + y - z}{3 + 5 - 7} = \frac{9}{1} = 9\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 9 \cdot 3 = 27 \\ y = 9 \cdot 5 = 45 \\ z = 9 \cdot 7 = 63 \end{cases}\)

d. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-4} = \frac{x - y - z}{2 - 3 - (-4)} = \frac{27}{3} = 9\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 9 \cdot 2 = 18 \\ y = 9 \cdot 3 = 27 \\ z = 9 \cdot (-4) = -36 \end{cases}\)

bài 6:

a. ta có: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} \Rightarrow \frac{2x}{10} = \frac{3y}{9} = \frac{4z}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{2x}{10} = \frac{3y}{9} = \frac{4z}{8} = \frac{2x + 3y + 4z}{10 + 9 + 8} = \frac{54}{27} = 2\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \cdot 5 = 10 \\ y = 2 \cdot 3 = 6 \\ z = 2 \cdot 2 = 4 \end{cases}\)

b. ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{6} \Rightarrow \frac{3x}{6} = \frac{2y}{6} = \frac{2z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{3x}{6} = \frac{2y}{6} = \frac{2z}{12} = \frac{3x - 2y + 2z}{6 - 6 + 12} = \frac{24}{12} = 2\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \cdot 2 = 4 \\ y = 2 \cdot 3 = 6 \\ z = 2 \cdot 6 = 12 \end{cases}\)

c. ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-3} \Rightarrow \frac{2x}{6} = \frac{3y}{6} = \frac{4z}{-12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{2x}{6} = \frac{3y}{6} = \frac{4z}{-12} = \frac{2x - 3y + 4z}{6 - 6 + (-12)} = \frac{48}{-12} = -4\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = -4 \cdot 3 = -12 \\ y = -4 \cdot 2 = -8 \\ z = -4 \cdot (-3) = 12 \end{cases}\)

d. ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{-3} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{4x}{8} = \frac{3y}{-9} = \frac{2z}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{4x}{8} = \frac{3y}{-9} = \frac{2z}{8} = \frac{4x - 3y - 2z}{8 - (-9) - 8} = \frac{81}{9} = 9\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 9 \cdot 2 = 18 \\ y = 9 \cdot (-3) = -27 \\ z = 9 \cdot 4 = 36 \end{cases}\)

bài 7:

a. ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{6}\)

\(\frac{y}{3} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\)

\(\Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{9} = \frac{y}{6} = \frac{z}{8} = \frac{x + y + z}{9 + 6 + 8} = \frac{46}{23} = 2\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \cdot 9 = 18 \\ y = 2 \cdot 6 = 12 \\ z = 2 \cdot 8 = 16 \end{cases}\)

b. \(\frac{x}{2}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{z}{10}\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{10}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{10} = \frac{x + y + z}{4 + 3 + 10} = \frac{51}{17} = 3\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 3 \cdot 4 = 12 \\ y = 3 \cdot 3 = 9 \\ z = 3 \cdot 10 = 30 \end{cases}\)

c. ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2} \Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{y}{8}\)

\(\frac{x}{4} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{z}{15}\)

\(\Rightarrow \frac{x}{12} = \frac{y}{8} = \frac{z}{15}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{12} = \frac{y}{8} = \frac{z}{15} = \frac{x + y - z}{12 + 8 - 15} = \frac{10}{5} = 2\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = 2 \cdot 12 = 24 \\ y = 2 \cdot 8 = 16 \\ z = 2 \cdot 15 = 30 \end{cases}\)

d. Ta có \(\frac{x}{3} = \frac{z}{4} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{z}{12}\) '

\(\frac{y}{2} = \frac{z}{3} \Rightarrow \frac{y}{8} = \frac{z}{12}\)

\(\Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{8} = \frac{z}{12}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có

\(\frac{x}{9} = \frac{y}{8} = \frac{z}{12} = \frac{x - y - z}{9 - 8 - 12} = \frac{33}{-11} = -3\)

\(\Rightarrow \begin{cases} x = -3 \cdot 9 = -27 \\ y = -3 \cdot 8 = -24 \\ z = -3 \cdot 12 = -36 \end{cases}\)

a. \(327 \times (126 + x) = 67035\)

\(126 + x = 67035 : 327\)

\(126 + x = 205\)

\(x=205-126=79\)

b. \(10208 : (108 + x) = 58\)

\(108 + x = 10208 : 58\)

\(108 + x = 176\)

\(x=176-108=68\)

c. \(68 \times (236 - x) = 9860\)

\(236 - x = 9860 : 68\)

\(236 - x = 145\)

\(x=236-145=91\)

d. \(17856 : (405 - x) = 48\)

\(405 - x = 17856 : 48\)

\(405 - x = 372\)

\(x=405-372=33\)

bài 25:

\(\text{1) }35\frac{1}{6}:\frac{-4}{5}-45\frac{1}{6}:\frac{-4}{5}=\left(35\frac{1}{6}-45\frac{1}{6}\right):\frac{-4}{5}\)

\(=(-10)\cdot\frac{-5}{4}=\frac{50}{4}=\frac{25}{2}\)

\(\text{2) }4\frac{5}{9}:\frac{-5}{7}+5\frac{4}{9}:\frac{-5}{7}=\left(4\frac{5}{9}+5\frac{4}{9}\right):\frac{-5}{7}\)

\(=\left(\frac{41}{9}+\frac{49}{9}\right):\frac{-5}{7}=10\cdot\frac{-7}{5}=-14\)

\(\text{3) }\frac{-7}{5}\cdot2\frac{2}{3}-1\frac{2}{5}\cdot\frac{-2}{3}=\frac{-7}{5}\cdot\frac{8}{3}-\frac{7}{5}\cdot\frac{-2}{3}\)

\(=\frac{-7}{5}\cdot\frac{8}{3}-\frac{-7}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{-7}{5}\cdot\left(\frac{8}{3}-\frac{2}{3}\right)\)

\(=\frac{-7}{5}\cdot\frac{6}{3}=\frac{-7}{5}\cdot2=\frac{-14}{5}\)

\(\text{4) }3\frac{1}{3}:\frac{-9}{4}+3\frac{1}{3}:\frac{9}{13}=3\frac{1}{3}\cdot\frac{-4}{9}+3\frac{1}{3}\cdot\frac{13}{9}\)

\(=3\frac{1}{3}\cdot\left(\frac{-4}{9}+\frac{13}{9}\right)=\frac{10}{3}\cdot\frac{9}{9}\)

\(=\frac{10}{3}\cdot1=\frac{10}{3}\)

\(\text{5) }\frac{1}{9}:\frac{2}{145}-4\frac{1}{3}:\frac{2}{145}=\left(\frac{1}{9}-4\frac{1}{3}\right):\frac{2}{145}\)

\(=\left(\frac{1}{9}-\frac{13}{3}\right)\cdot\frac{145}{2}=\frac{-38}{9}\cdot\frac{145}{2}=\frac{-2755}{9}\)

\(\text{6) }19\frac{1}{3}:\frac{4}{3}-39\frac{1}{3}:\frac{4}{3}=\left(19\frac{1}{3}-39\frac{1}{3}\right):\frac{4}{3}\)

\(=(-20)\cdot\frac{3}{4}=-15\)

\(\text{7) }5\frac{2}{3}:\frac{4}{7}-17\frac{2}{3}:\frac{4}{7}=\left(5\frac{2}{3}-17\frac{2}{3}\right):\frac{4}{7}\)

\(=(-12)\cdot\frac{7}{4}=-3\cdot7=-21\)

bài 24:

\(\text{1) }\frac{5}{6}\cdot17\frac{1}{3}-\frac{5}{6}\cdot47\frac{1}{3}=\frac{5}{6}\cdot\left(17\frac{1}{3}-47\frac{1}{3}\right)\)

\(=\frac{5}{6}\cdot(-30)=-25\)

\(\text{2) }\frac{4}{5}\cdot19\frac{1}{3}-\frac{4}{5}\cdot39\frac{1}{3}=\frac{4}{5}\cdot\left(19\frac{1}{3}-39\frac{1}{3}\right)\)

\(=\frac{4}{5}\cdot(-20)=-16\)

\(\text{3) }\frac{2}{5}\cdot15\frac{1}{3}-\frac{2}{5}\cdot10\frac{1}{3}=\frac{2}{5}\cdot\left(15\frac{1}{3}-10\frac{1}{3}\right)\)

\(=\frac{2}{5}\cdot5=2\)

\(\text{4) }\frac{3}{5}\cdot13\frac{1}{4}-\frac{3}{5}\cdot33\frac{1}{4}=\frac{3}{5}\cdot\left(13\frac{1}{4}-33\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{3}{5}\cdot(-20)=-12\)

\(\text{5) }\frac{3}{4}\cdot26\frac{1}{5}-\frac{3}{4}\cdot44\frac{1}{5}=\frac{3}{4}\cdot\left(26\frac{1}{5}-44\frac{1}{5}\right)\)

\(=\frac{3}{4}\cdot(-18)=\frac{-27}{2}\)

\(\text{6) }\frac{4}{13}\cdot15\frac{3}{41}-\frac{4}{13}\cdot2\frac{3}{41}=\frac{4}{13}\cdot\left(15\frac{3}{41}-2\frac{3}{41}\right)\)

\(=\frac{4}{13}\cdot13=4\)

\(\text{7) }12\frac{1}{5}\cdot\frac{25}{4}-10\frac{1}{5}\cdot\frac{25}{4}=\frac{25}{4}\cdot\left(12\frac{1}{5}-10\frac{1}{5}\right)\)

\(=\frac{25}{4}\cdot2=\frac{25}{2}\)

\(\text{8) }43\frac{1}{4}\cdot\frac{-2}{3}-13\frac{1}{4}\cdot\frac{-2}{3}=\frac{-2}{3}\cdot\left(43\frac{1}{4}-13\frac{1}{4}\right)\)

\(=\frac{-2}{3}\cdot30=-20\)

\(\text{9) }16\frac{3}{5}\cdot\frac{-1}{3}-13\frac{3}{5}\cdot\frac{-1}{3}=\frac{-1}{3}\cdot\left(16\frac{3}{5}-13\frac{3}{5}\right)\)

\(=\frac{-1}{3}\cdot3=-1\) \(\)

bài 23:

1. \(\frac{-10}{11}\cdot\frac{8}{9}+\frac{7}{18}\cdot\frac{10}{11}=\frac{-10}{11}\cdot\frac{8}{9}+\frac{7}{18}\cdot\frac{2 \cdot5}{11}\)

\(\) \(=\frac{-10}{11}\cdot\frac{8}{9}+\frac{7}{9}\cdot\frac{5}{11}=\frac{-10}{11}\cdot\frac{8}{9}+\frac{35}{99}\)

\(=\frac{-80}{99}+\frac{35}{99}=\frac{-45}{99}=\frac{-5}{11}\)

\(\text{2) }\frac{12}{25}\cdot\frac{23}{7}-\frac{12}{7}\cdot\frac{13}{25}=\frac{12}{25}\cdot\frac{23}{7}-\frac{12}{25}\cdot\frac{13}{7}\)

\(=\frac{12}{25}\cdot\left(\frac{23}{7}-\frac{13}{7}\right)=\frac{12}{25}\cdot\frac{10}{7}=\frac{24}{35}\)

\(\text{3) }\frac{3}{7}\cdot\frac{16}{15}-\frac{2}{15}\cdot\frac{-3}{7}=\frac{3}{7}\cdot\frac{16}{15}+\frac{2}{15}\cdot\frac{3}{7}\)

\(=\frac{3}{7}\cdot\left(\frac{16}{15}+\frac{2}{15}\right)=\frac{3}{7}\cdot\frac{18}{15}=\frac{18}{35}\)

\(\text{4) }\frac{-4}{13}\cdot\frac{5}{17}+\frac{-12}{13}\cdot\frac{4}{17}=\frac{-4}{13}\cdot\frac{5}{17}+\frac{-4}{13}\cdot3\cdot\frac{4}{17}\)

\(=\frac{-4}{13}\cdot\frac{5}{17}+\frac{-4}{13}\cdot\frac{12}{17}=\frac{-4}{13}\cdot\left(\frac{5}{17}+\frac{12}{17}\right)\)

\(=\frac{-4}{13}\cdot\frac{17}{17}=\frac{-4}{13}\)

\(\text{5) }\frac{-6}{13}\cdot\frac{13}{21}+\frac{6}{13}\cdot\frac{-8}{21}=\frac{-6}{13}\cdot\frac{13}{21}-\frac{6}{13}\cdot\frac{8}{21}\)

\(=\frac{-6}{13}\cdot\left(\frac{13}{21}+\frac{8}{21}\right)=\frac{-6}{13}\cdot\frac{21}{21}=\frac{-6}{13}\)

\(\text{6) }\frac{-2}{4}\cdot\frac{-1}{13}-\frac{-2}{24}\cdot\frac{7}{13}=\frac{-1}{2}\cdot\frac{-1}{13}-\frac{-1}{12}\cdot\frac{7}{13}\)

\(=\frac{1}{26}-\frac{-7}{156}=\frac{6}{156}+\frac{7}{156}=\frac{13}{156}=\frac{1}{12}\)