Câu hỏi của Đoàn Lê Hải

Question

giúp mk đang cần gấp

subjects · Accepted Answer

dạng 1bài 2: đkxđ: $x \ge 0; x \neq 1$ a. thay x = 25 vào biểu thức A ta được:$A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+1}=\frac{5-2}{5+1}=\frac36=\frac12$ b. $B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} + \frac{2}{x-1}$ $B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{\sqrt{x}-1 + \sqrt{x}(\sqrt{x}+1) + 2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{\sqrt{x}-1 + x + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \quad (\text{đpcm})$ $c.P=A:B$ $P = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ $P = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ $P = \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^2}$ vì P = 5/2 nên: $\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^2} = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)=5(\sqrt{x}+1)^2$ $\Rightarrow2(x-3\sqrt{x}+2)=5(x+2\sqrt{x}+1)$ $\Rightarrow2x-6\sqrt{x}+4=5x+10\sqrt{x}+5$ $\Rightarrow3x+16\sqrt{x}+1=0$ vì $x \ge 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ge 0$ nên $3x+16\sqrt{x}+1\ge1>0\quad\left(\forall x\ge0\right)$ ⇒ phương trình trên vô nghiệmvậy không có giá trị x thoả P = 5/2bài 3: đkxđ: $x \ge 0; x \neq 1; x \neq 4$ thay x = 9 vào biểu thức A ta được: $A=\frac{4\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}=\frac{4 \cdot3}{3 - 1}=\frac{12}{2}=6$ vậy khi x = 9 thì A = 6$B = \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2} - \frac{1}{2-\sqrt{x}} + \frac{12}{x-4}$ $B = \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2} + \frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-2) + 1 \cdot (\sqrt{x}+2) + 12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{x - 2\sqrt{x} + 5\sqrt{x} - 10 + \sqrt{x} + 2 + 12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{(\sqrt{x}+2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ c. ta có $P = A \cdot B$ $\Rightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ $\Rightarrow P=\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}$ vì P = 2 nên $\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)} = 2$ $\Rightarrow2\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)$ $\Rightarrow2x+4\sqrt{x}=x-3\sqrt{x}+2$ $\Rightarrow x+7\sqrt{x}-2=0$ đặt $t = \sqrt{x}$ với $t\ge0,t\neq1,t\neq2$ ta có: $t^2 + 7t - 2 = 0$ $\Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 49 + 8 = 57 > 0$ $\Rightarrow\begin{cases}t_1=\frac{-7 + \sqrt{57}}{2}\left(N\right)\ t_2=\frac{-7 - \sqrt{57}}{2}<0\left(L\right)\end{cases}$ $x=t^2=\left(\frac{\sqrt{57}-7}{2}\right)^2=\frac{57 - 14\sqrt{57} + 49}{4}$ $=\frac{106 - 14\sqrt{57}}{4}=\frac{53 - 7\sqrt{57}}{2}$Câu trả lời: dạng 1bài 2: đkxđ: $x \ge 0; x \neq 1$ a. thay x = 25 vào biểu thức A ta được:$A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+1}=\frac{5-2}{5+1}=\frac36=\frac12$ b. $B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} + \frac{2}{x-1}$ $B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} + \frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{\sqrt{x}-1 + \sqrt{x}(\sqrt{x}+1) + 2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{\sqrt{x}-1 + x + \sqrt{x} + 2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{x + 2\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{(\sqrt{x}+1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$ $B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1} \quad (\text{đpcm})$ $c.P=A:B$ $P = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} : \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ $P = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1} \cdot \frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ $P = \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^2}$ vì P = 5/2 nên: $\frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+1)^2} = \frac{5}{2}$ $\Rightarrow2(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}-1)=5(\sqrt{x}+1)^2$ $\Rightarrow2(x-3\sqrt{x}+2)=5(x+2\sqrt{x}+1)$ $\Rightarrow2x-6\sqrt{x}+4=5x+10\sqrt{x}+5$ $\Rightarrow3x+16\sqrt{x}+1=0$ vì $x \ge 0 \Rightarrow \sqrt{x} \ge 0$ nên $3x+16\sqrt{x}+1\ge1>0\quad\left(\forall x\ge0\right)$ ⇒ phương trình trên vô nghiệmvậy không có giá trị x thoả P = 5/2bài 3: đkxđ: $x \ge 0; x \neq 1; x \neq 4$ thay x = 9 vào biểu thức A ta được: $A=\frac{4\sqrt{9}}{\sqrt{9}-1}=\frac{4 \cdot3}{3 - 1}=\frac{12}{2}=6$ vậy khi x = 9 thì A = 6$B = \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2} - \frac{1}{2-\sqrt{x}} + \frac{12}{x-4}$ $B = \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2} + \frac{1}{\sqrt{x}-2} + \frac{12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}-2) + 1 \cdot (\sqrt{x}+2) + 12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{x - 2\sqrt{x} + 5\sqrt{x} - 10 + \sqrt{x} + 2 + 12}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{x + 4\sqrt{x} + 4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{(\sqrt{x}+2)^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}$ $B = \frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ c. ta có $P = A \cdot B$ $\Rightarrow P=\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}$ $\Rightarrow P=\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}$ vì P = 2 nên $\frac{4\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)} = 2$ $\Rightarrow2\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)=(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)$ $\Rightarrow2x+4\sqrt{x}=x-3\sqrt{x}+2$ $\Rightarrow x+7\sqrt{x}-2=0$ đặt $t = \sqrt{x}$ với $t\ge0,t\neq1,t\neq2$ ta có: $t^2 + 7t - 2 = 0$ $\Delta = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 49 + 8 = 57 > 0$ $\Rightarrow\begin{cases}t_1=\frac{-7 + \sqrt{57}}{2}\left(N\right)\ t_2=\frac{-7 - \sqrt{57}}{2}<0\left(L\right)\end{cases}$ $x=t^2=\left(\frac{\sqrt{57}-7}{2}\right)^2=\frac{57 - 14\sqrt{57} + 49}{4}$ $=\frac{106 - 14\sqrt{57}}{4}=\frac{53 - 7\sqrt{57}}{2}$

KUDOSHINICHI Vn · Answer

Dạng 1. Phương trình: Tìm $x$ để $P = a$Bài 2. Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} + \frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0; x \neq 1$.a) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 25$.Thay $x = 25$ (thỏa mãn điều kiện $x \geq 0; x \neq 1$) vào biểu thức $A$:$A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+1}$Vì $\sqrt{25} = 5$, ta có:$A=\frac{5-2}{5+1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$Kết luận: Khi $x = 25$ thì $A = \frac{1}{2}$.b) Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$.Ta có biểu thức:$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}$Đổi dấu ở mẫu số thứ hai để xuất hiện mẫu thức chung:$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$Mẫu thức chung (MTC): $(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$. Quy đồng các phân thức:$B=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$Khai triển và thu gọn tử số:$\text{T\ s}=\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2=x+2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+1)^{2}$Thay lại vào biểu thức $B$ và rút gọn:$B=\frac{(\sqrt{x}+1)^{2}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$Kết luận: Vậy $B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ (Điều phải chứng minh).c) Đặt $P = A \cdot B$. Tìm các giá trị của $x$ để $P = \frac{5}{2}$.Trước hết, ta lập biểu thức $P$:$P=A\cdot B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$Theo đề bài, ta cần tìm $x$ sao cho $P = \frac{5}{2}$:$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{2}$Quy đồng và chéo hai vế (với điều kiện $x \neq 1$):$2(\sqrt{x}-2)=5(\sqrt{x}-1)$$2\sqrt{x}-4=5\sqrt{x}-5$Chuyển vế để tìm $\sqrt{x}$:$5\sqrt{x}-2\sqrt{x}=5-4$$3\sqrt{x}=1\implies \sqrt{x}=\frac{1}{3}$Bình phương hai vế:$x=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$Đối chiếu điều kiện: $x = \frac{1}{9}$ thỏa mãn $x \geq 0$ và $x \neq 1$.Kết luận: Giá trị $x$ cần tìm là $x = \frac{1}{9}$.Câu trả lời: Dạng 1. Phương trình: Tìm $x$ để $P = a$Bài 2. Cho biểu thức $A = \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ và $B = \frac{1}{\sqrt{x}+1} - \frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}} + \frac{2}{x-1}$ với $x \geq 0; x \neq 1$.a) Tính giá trị biểu thức $A$ khi $x = 25$.Thay $x = 25$ (thỏa mãn điều kiện $x \geq 0; x \neq 1$) vào biểu thức $A$:$A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}+1}$Vì $\sqrt{25} = 5$, ta có:$A=\frac{5-2}{5+1}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$Kết luận: Khi $x = 25$ thì $A = \frac{1}{2}$.b) Chứng minh $B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$.Ta có biểu thức:$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\frac{2}{x-1}$Đổi dấu ở mẫu số thứ hai để xuất hiện mẫu thức chung:$B=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$Mẫu thức chung (MTC): $(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)$. Quy đồng các phân thức:$B=\frac{\sqrt{x}-1+\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}$Khai triển và thu gọn tử số:$\text{T\ s}=\sqrt{x}-1+x+\sqrt{x}+2=x+2\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+1)^{2}$Thay lại vào biểu thức $B$ và rút gọn:$B=\frac{(\sqrt{x}+1)^{2}}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$Kết luận: Vậy $B = \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}$ (Điều phải chứng minh).c) Đặt $P = A \cdot B$. Tìm các giá trị của $x$ để $P = \frac{5}{2}$.Trước hết, ta lập biểu thức $P$:$P=A\cdot B=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}$Theo đề bài, ta cần tìm $x$ sao cho $P = \frac{5}{2}$:$\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{2}$Quy đồng và chéo hai vế (với điều kiện $x \neq 1$):$2(\sqrt{x}-2)=5(\sqrt{x}-1)$$2\sqrt{x}-4=5\sqrt{x}-5$Chuyển vế để tìm $\sqrt{x}$:$5\sqrt{x}-2\sqrt{x}=5-4$$3\sqrt{x}=1\implies \sqrt{x}=\frac{1}{3}$Bình phương hai vế:$x=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$Đối chiếu điều kiện: $x = \frac{1}{9}$ thỏa mãn $x \geq 0$ và $x \neq 1$.Kết luận: Giá trị $x$ cần tìm là $x = \frac{1}{9}$.

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Answer

Bài 1:a: Thay x=25 vào A, ta được:$A=\frac{\sqrt{25}+3}{\sqrt{25}}=\frac{5+3}{5}=\frac85$ b:$B=\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{x+\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}$ $=\frac{\sqrt{x}+3+x+\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$ $=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ c: P=A*B$=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+6}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{6}{\sqrt{x}-3}$ Để P là số nguyên thì 6⋮$\sqrt{x}-3$ =>$\sqrt{x}-3\in\left\lbrace1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\rbrace$ =>$\sqrt{x}$ ∈{4;2;5;1;6;0;9}=>x∈{16;4;25;1;36;0;81}kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;4;16;25;36;81}Dạng 3:Bài 1:a: Thay x=9 vào A, ta được:$A=\frac{9+3}{\sqrt9+1}=\frac{12}{3+1}=\frac{12}{4}=3$ b: $B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}}{1-x}$ $=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$ $=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ c: P=B*A$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{x+4}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+4}$ =>$\frac{1}{P}=\frac{x+4}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1+5}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{5}{\sqrt{x}-1}$ =>$\frac{1}{P}=\sqrt{x}-1+\frac{5}{\sqrt{x}-1}+2\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\frac{5}{\sqrt{x}-1}}+2=2\sqrt5+2\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐDấu '=' xảy ra khi $\left(\sqrt{x}-1\right)^2=5$ =>$\sqrt{x}-1=\sqrt5$ =>$\sqrt{x}=\sqrt5+1$ =>$x=6+2\sqrt5$ (nhận)Bài 2:a: Thay x=24 vào A, ta được:$A=\frac{\sqrt{24}+1}{24+4}=\frac{2\sqrt6+1}{28}$ b: $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}$ $=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$ $=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ c: P=A*B$=\frac{\sqrt{x}+1}{x+24}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{x+24}$ =>$\frac{1}{P}=\frac{x+24}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{24}{\sqrt{x}}\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{24}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{24}=4\sqrt6\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐ=>$P\le\frac{1}{4\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{24}\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐDấu '=' xảy ra khi x=24Dạng 2:Bài 1:a: Thay x=9 vào A, ta được:$A=\frac{\sqrt9+2}{\sqrt9-2}=\frac{3+2}{3-2}=5$ b: $B=\frac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ $=\frac{x+\sqrt{x}-4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ c: $\frac{A}{B}<\frac12$ =>$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}<\frac12$ =>$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac12<0$ =>$\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}<0$ =>$\frac{\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}<0$ =>$\sqrt{x}-2<0$ =>$\sqrt{x}<2$ =>0=-1/3=>$P+\frac13\ge0$ =>$\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac13\ge0$ =>$\frac{3+\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}\ge0$ =>$\frac{\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}\ge0$ =>$\sqrt{x}-3>0$ =>$\sqrt{x}>3$ =>x>9Bài 3:a: Thay x=25 vào A, ta được:$A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}-3}=\frac{5-2}{5-3}=\frac32$ b: $B=\frac{6x+6\sqrt{x}-12}{x+5\sqrt{x}+4}-\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}$ $=\frac{6x+6\sqrt{x}-12-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$ $=\frac{6x+6\sqrt{x}-12-5x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$ $=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ c: P=A*B$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ $\sqrt{P}\le\frac12$ =>0<=P<=1/4=>P>=0 và $P-\frac14\le0$ =>$\sqrt{x}-2\ge0$ và $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac14\le0$ =>$\sqrt{x}\ge2$ và $\frac{4\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}-1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}$ <=0=>x>=4 và $4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1$ <=0=>x>=4 và $3\sqrt{x}\le9$ =>x>=4 và $\sqrt{x}\le3$ =>4<=x<=9Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 4<=x<9mà x nguyênnên x∈{4;5;6;7;8}Câu trả lời: Bài 1:a: Thay x=25 vào A, ta được:$A=\frac{\sqrt{25}+3}{\sqrt{25}}=\frac{5+3}{5}=\frac85$ b:$B=\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac{x+\sqrt{x}}{x-9}+\frac{1}{\sqrt{x}+3}$ $=\frac{\sqrt{x}+3+x+\sqrt{x}+\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}$ $=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ c: P=A*B$=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+6}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{6}{\sqrt{x}-3}$ Để P là số nguyên thì 6⋮$\sqrt{x}-3$ =>$\sqrt{x}-3\in\left\lbrace1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\rbrace$ =>$\sqrt{x}$ ∈{4;2;5;1;6;0;9}=>x∈{16;4;25;1;36;0;81}kết hợp ĐKXĐ, ta được: x∈{1;4;16;25;36;81}Dạng 3:Bài 1:a: Thay x=9 vào A, ta được:$A=\frac{9+3}{\sqrt9+1}=\frac{12}{3+1}=\frac{12}{4}=3$ b: $B=\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{2\sqrt{x}}{1-x}$ $=\frac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{-\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$ $=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$ c: P=B*A$=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\cdot\frac{\sqrt{x}+1}{x+4}=\frac{\sqrt{x}-1}{x+4}$ =>$\frac{1}{P}=\frac{x+4}{\sqrt{x}-1}=\frac{x-1+5}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{5}{\sqrt{x}-1}$ =>$\frac{1}{P}=\sqrt{x}-1+\frac{5}{\sqrt{x}-1}+2\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\frac{5}{\sqrt{x}-1}}+2=2\sqrt5+2\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐDấu '=' xảy ra khi $\left(\sqrt{x}-1\right)^2=5$ =>$\sqrt{x}-1=\sqrt5$ =>$\sqrt{x}=\sqrt5+1$ =>$x=6+2\sqrt5$ (nhận)Bài 2:a: Thay x=24 vào A, ta được:$A=\frac{\sqrt{24}+1}{24+4}=\frac{2\sqrt6+1}{28}$ b: $B=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}$ $=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$ $=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}$ c: P=A*B$=\frac{\sqrt{x}+1}{x+24}\cdot\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}}{x+24}$ =>$\frac{1}{P}=\frac{x+24}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{24}{\sqrt{x}}\ge2\cdot\sqrt{\sqrt{x}\cdot\frac{24}{\sqrt{x}}}=2\sqrt{24}=4\sqrt6\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐ=>$P\le\frac{1}{4\sqrt6}=\frac{\sqrt6}{24}\forall x$ thỏa mãn ĐKXĐDấu '=' xảy ra khi x=24Dạng 2:Bài 1:a: Thay x=9 vào A, ta được:$A=\frac{\sqrt9+2}{\sqrt9-2}=\frac{3+2}{3-2}=5$ b: $B=\frac{x+\sqrt{x}-4}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}$ $=\frac{x+\sqrt{x}-4-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{x-4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}$ c: $\frac{A}{B}<\frac12$ =>$\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}:\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}<\frac12$ =>$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac12<0$ =>$\frac{2\sqrt{x}-\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}<0$ =>$\frac{\sqrt{x}+2}{2\left(\sqrt{x}-2\right)}<0$ =>$\sqrt{x}-2<0$ =>$\sqrt{x}<2$ =>0=-1/3=>$P+\frac13\ge0$ =>$\frac{1}{\sqrt{x}-3}+\frac13\ge0$ =>$\frac{3+\sqrt{x}-3}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}\ge0$ =>$\frac{\sqrt{x}}{3\left(\sqrt{x}-3\right)}\ge0$ =>$\sqrt{x}-3>0$ =>$\sqrt{x}>3$ =>x>9Bài 3:a: Thay x=25 vào A, ta được:$A=\frac{\sqrt{25}-2}{\sqrt{25}-3}=\frac{5-2}{5-3}=\frac32$ b: $B=\frac{6x+6\sqrt{x}-12}{x+5\sqrt{x}+4}-\frac{5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}$ $=\frac{6x+6\sqrt{x}-12-5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$ $=\frac{6x+6\sqrt{x}-12-5x-5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{x+\sqrt{x}-12}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}$ $=\frac{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}$ c: P=A*B$=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}$ $\sqrt{P}\le\frac12$ =>0<=P<=1/4=>P>=0 và $P-\frac14\le0$ =>$\sqrt{x}-2\ge0$ và $\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}-\frac14\le0$ =>$\sqrt{x}\ge2$ và $\frac{4\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}-1}{4\left(\sqrt{x}+1\right)}$ <=0=>x>=4 và $4\sqrt{x}-8-\sqrt{x}-1$ <=0=>x>=4 và $3\sqrt{x}\le9$ =>x>=4 và $\sqrt{x}\le3$ =>4<=x<=9Kết hợp ĐKXĐ, ta được: 4<=x<9mà x nguyênnên x∈{4;5;6;7;8}

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)